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Leitung der Fakultät für Mathematik

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 1-054

Adresse
Karlsruher Institut für Technologie
Fakultät für Mathematik
Englerstraße 2
76131 Karlsruhe

Öffnungszeiten:
Montag - Freitag 10:00-12:00 und 14:00 - 16:00 Uhr

Tel.: 0721 608 43800

Fax.: 0721 608 46044

Fragebogen Nr. 3


Auf dieser Seite wollen wir in lockerer Reihenfolge ein paar Knobelfragen zum Selbstausprobieren zur Verfügung stellen. Markieren Sie dazu die richtigen Antworten in dem vorgesehenen Kästchen. Wenn Sie wissen wollen, ob Sie mit Ihren Antworten korrekt sind, drücken Sie bitte einfach den Knopf 'Überprüfen'.

Viel Spaß mit dem dritten Fragebogen. Den bisherigen Fragebögen finden Sie unter Fragebogen Nr. 1 und Fragebogen Nr. 2.


Prozentrechnung

Pedro kauft auf dem Wochenmarkt eine Gurke mit der Masse 1 kg, die zu 99 % aus Wasser besteht. Leider fällt sein Rückweg in die Siestazeit. Während seines Mittagschläfchens ist die Gurke der Sonne ausgesetzt und besteht nach dem Aufwachen nur noch zu 98 % aus Wasser. Wie groß ist die Masse der Gurke jetzt?

richtig Nr. Antwort
a) Die Gurke hat eine Masse von 999 Gramm.
b) Die Gurke hat eine Masse von 750 Gramm.
c) Die Gurke hat eine Masse von 666 Gramm.
d) Die Gurke hat eine Masse von 500 Gramm.


Würfelschnitte

Schneidet man einen Würfel mit einer Ebene, so ensteht in der Schnittebene eine geometrische Figur, die wir als Würfelschnitt bezeichnen. Sind die folgenden Figuren als Würfelschnitte möglich?

richtig Nr. Antwort
a) Ein Dreieck ist möglich.
b) Ein Viereck ist möglich.
c) Ein Fünfeck ist möglich.
d) Ein Sechseck ist möglich.
e) Ein Siebeneck ist möglich.
f) Ein Achteck ist möglich.

Unendliche Mengen....

Bekanntlich gibt es unendlich viele natürliche Zahlen 1,2,3,4,.... Es gibt auch unendlich viele gerade Zahlen 2,4,6,8,.... und unendlich viele ungerade Zahlen 1,3,5,7,...

Betrachtet man die Abbildung, die jeder natürlichen Zahl n das Doppelte 2n zuweist, erhält man eine eine Abbildung von den natürlichen Zahlen in die geraden Zahlen. Diese Abbildung kann man umkehren, indem man jeder geraden Zahl deren Hälfte zuordnet. Das ist ein Beispiel einer sogenannten bijektiven oder eineindeutigen Abbildung. Zwei Mengen heißen nun gleichmächtig, wenn es zwischen ihnen so eine bijektive Abbildung gibt. Insbesondere sind also die natürlichen Zahlen und die geraden Zahlen gleichmächtig, auch wenn die geraden Zahlen eine echte Untermenge der natürlichen Zahlen sind. Mengen, die zu den natürlichen Zahlen gleichmächtig sind, heißen abzählbar.

Was denken Sie über die folgenden Aussagen zur Mächtigkeit von Mengen?

richtig Nr. Antwort
a) Die ungeraden Zahlen und die geraden Zahlen sind gleichmächtig.
b) Die ungeraden Zahlen sind abzählbar.
c) Die ganzen Zahlen \{0,\pm 1,\pm 2,\ldots \} sind abzählbar.
d) Die rationalen Zahlen (Bruchzahlen) sind abzählbar.
e) Die reellen Zahlen sind abzählbar.

Das gibts doch gar nicht...

dreieck1.jpg dreieck2.jpg

Woher kommt das weiße Quadrat?

richtig Nr. Antwort
a) Das ist ein sogenanntes Wurmloch, das mal erscheint und mal eben nicht.
b) Das liegt daran, dass dies Dreiecke einer exotischen Geometrie sind.
c) Die beiden Figuren sind überhaupt keine Dreiecke.
d) Das weiße Quadrat ist nur ein Färbungsfehler.