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Leitung der Fakultät für Mathematik

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 1-054

Adresse
Karlsruher Institut für Technologie
Fakultät für Mathematik
Englerstraße 2
76131 Karlsruhe

Öffnungszeiten:
Montag - Freitag 10:00-12:00 und 14:00 - 16:00 Uhr

Tel.: 0721 608 43800

Fax.: 0721 608 46044

Fragen zur Mathematik

Was Sie schon immer über Mathematik wissen wollten


Ist es möglich als Gasthörer an Mathevorlesungen teilzunehmen?

Die Universität Karlsruhe (TH) bietet generell die Möglichkeit als Gasthörer Veranstaltungen zu besuchen. Näheres hierzu finden Sie auf den Seiten der Universitätsverwaltung unter http://www.zvw.uni-karlsruhe.de/2046.php

Für die Mathematik speziell können wir Ihnen gerne ein Beratungsgespräch zu den im Sommersemester 2008 (Beginn 14.4.) anstehenden Vorlesungen anbieten. Einen Termin können Sie unbürokratisch per Email vereinbaren.

Welche praktische Bedeutung besitzt die Ackermann-Funktion?

Eine praktische Bedeutung ist uns hier im Haus nicht bekannt - wahrscheinlich gibt es die auch nicht. Man kann sie als Benchmark für die Geschwindigkeit rekursiver Funktionsaufrufe benutzen, aber dafür könnte man auch jede andere Funktion verwenden, die nur aus rekursiven Aufrufen besteht. Insofern werden dafür keine spezifischen Eigenheiten der Ackermann-Funktion benötigt.

Der Nutzen der Ackermann-Funktion liegt in der theoretischen Informatik darin, dass die sie ein Gegenbeispiel zu der Annahme ist, dass alle berechenbaren Funktionen primitiv rekursiv sind.

Eine Besonderheit ist das Wachstum dieser Funktion. Zum Beispiel ist bekannt, dass die Funktion 'Wurzel x' schneller wächst als die Logarithmusfunktion; lineare Funktionen wachsen schneller als Wurzelfunktionen, quadratische Funktionen schneller als lineare und so weiter. Die e-Funktion wächst noch schneller als jede polynomiale Funktion. Die Ackermannfunktion ist eine Funktion, die über-exponentielles Wachstum hat.

Wieviele Möglichkeiten gibt es bei 12 Würfel mit je unterschiedlichen Seiten?

Wir präzisieren die Frage wie folgt:
Gegeben sei ein Bild bestehend aus 3 mal 4 Quadraten habe, die jeweils auf den Seiten eines Würfels liegen. Bei der richtigen Wahl der Seiten erhalten Sie auf diese Art 6 verschiedene Bilder. Wie viele Möglichkeiten gibt es insegesamt, irgendwelche Würfelseiten oben liegen zu haben?

Zur Beantwortung der Frage bietet sich ein 'induktives Vorgehen' an.

Bei einem einzigen Würfel gibt es 6 Möglichkeiten eine der Seiten als obere Seite auszuwählen.

Mit einem zweiten Würfel daneben gibt es bei jeder fest gewählten Seite des ersten Würfels wieder 6 Möglichkeiten, den zweiten Würfel zu plazieren. Das macht 6 mal 6 = 36 Möglichkeiten.

Beim dritten Würfel funktioniert das Argument genauso. Bei jeder Wahl der 36 Möglichkeiten mit den ersten beiden Würfeln gibt es stets 6 Möglichkeiten für den dritten Würfel, das macht 36 mal 6 = 216 Möglichkeiten. Das sind insgesamt 6 * 6 * 6 = 63 (6 hoch drei) Möglichkeiten.

Entsprechend können Sie mit dem vierten, fünften usw. Würfel weiterargumentieren. Bei 12 Würfeln gäbe es also insgesamt 6 ^12 (6 hoch 12) Möglichkeiten. In Zahlen ausgedrückt sind das 2.176.782.336 Möglichkeiten.