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Fakultät für Mathematik

Karlsruher Institut für Technologie
D-76128 Karlsruhe
Tel.: +49 721 608-43800

Modellansatz: Mikrowellen



Folge 150 - Mikrowellen

Der Modellansatz: Mikrowellen , Bilder: Mödl, Komposition S. Ritterbusch

Gudrun unterhält sich diesmal mit Johanna Mödl. Johanna hat von August bis Oktober 2017 ihre Bachelorarbeit Analytische und numerische Untersuchungen zum mikrowelleninduzierten Temperaturanstieg von zylindrischen Probekörpern aus Beton geschrieben. Der Hintergrund war ein Thema aus dem Institut für Massivbau und Baustofftechnologie (Abt. Baustoffe und Betonbau). Dort wird untersucht, wie hochenergetische Mikrowellen solche Temperaturunterschiede in (trockenen) Betonkörpern erzeugen, dass der Werkstoff an der Oberfläche zerstört wird.

Um Erfahrungswerte im Umgang mit diesem Verfahren zu erhalten, werden derzeit Laborexperimente durch das Institut für Massivbau und Baustofftechnologie und das Institut für Hochleistungsimpuls- und Mikrowellentechnik, beides Institute des Karlsruher Instituts für Technologie, durchgeführt. Auf Basis der Messergebnisse wird versucht, den Vorgang durch einfache Gleichungen zu beschreiben, um vorhersagen zu können, wie er sich in größerem Maßstab verhält. Aufgrund der Komplexität des Prozesses werden nur vereinfachende Modelle betrachtet. Da diese sich durch partielle Differentialgleichungen beschreiben lassen, sollte der Vorgang während der Bachelorarbeit aus mathematischer Sicht analysiert werden.

Die Ausbreitung der Mikrowellen-Energie als Wärme im Baustoff wird durch die Wärmeleitungsgleichung gut beschrieben. Dies ist eine in der Mathematik wohlstudierte Gleichung. Im Allgemeinen lassen sich aber analytische Lösungen nur schwer oder gar nicht berechnen. Daher mussten zusätzlich numerische Verfahren gewählt und implementiert werden, um eine Approximation der Lösung zu erhalten. Johanna entschied sich für das Finite-Differenzen-Verfahren im Raum und ein explizites Eulerverfahren in der Zeitrichtung, da beide einfach zu analysieren und zu implementieren sind.

Erfreulicherweise stimmt die numerisch auf diese Weise approximierte Lösung mit den experimentellen Ergebnissen in den hauptsächlichen Gesichtspunkten überein. Die Wärme breitet sich von der Quelle in den Beton aus und es kommt im zeitlichen Verlauf zu einer kontinuierlichen Erwärmung in den Körper hinein.

Das größte Problem und die vermutliche Ursache dafür, dass die Meßdaten noch nicht ganz genau mit den Simulationen übereinstimmen ist, dass man physikalisch sinnvollere Randbedingungen bräuchte. Im Moment wird - wie üblich - davon ausgegangen, dass am Rand des Betonzylinders, wo nicht die Energie eintritt, der Körper Umgebungstemperatur hat. Hier bräuchte man eine phyiskalische Modellierung, die das korrigiert.

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