Home | english | Impressum | Sitemap | Intranet | KIT
Fakultät für Mathematik

Karlsruher Institut für Technologie
D-76128 Karlsruhe
Tel.: +49 721 608-43800

Expektile - die besseren Quantile?

Referent: Dr. Bernhard Klar
Ort: Kollegiengebäude Mathematik, Englerstraße 2, Seminarraum 1.067
Termin: 19.12.2017, 17:30 Uhr
Gastgeber: Prof. N. Henze

Zusammenfassung

Expektile sind Lagemaße, die durch ähnliche Schätzgleichungen wie Quantile definiert werden. Sie wurden bereits 1987 von Newey und Powell als Koeffizienten in linearen Regressionsmodellen auf Grundlage einer asymmetrischen Kleinste-Quadrate-Verlustfunktion eingeführt, aber das Interesse an diesen Größen ist erst seit einigen Jahren vor allem in der Risikotheorie stark gewachsen.

Im Vortrag werden die wichtigsten Eigenschaften von Expektilen und deren Beziehung zu Quantilen angesprochen. Wir diskutieren die Verwendung von Expektilen und verallgemeinerten Quantilen als Risikomaße und zeigen, dass diese Maße interessante Robustheitseigenschaften besitzen, obwohl sie nach klassischer Definition keine robusten Kenngrößen sind.

Verwendet man Expektil-Kurven zu verschiedenen Niveaus, um die Beziehung zwischen einem Prädiktor und einer Antwortvariablen zu beschreiben, so stellt sich die Frage, was es bedeutet, wenn die Kurven für alle Niveaus monoton wachsen. Um diese Frage zu beantworten, wird als neue stochastische Ordnung die im Vergleich zur klassischen stochastischen Ordnung schwächere Expektil-Ordnung vorgestellt.

Außerdem diskutiert der Vortrag am Beispiel der Expektile die in der Statistik typische Fragestellung, wie man aus Daten Schätzwerte für theoretische Verteilungsgrößen erhalten kann. Hierzu muss man die asymptotische Verteilung von empirischen Expektilen untersuchen, und zwar sowohl für Verteilungen mit endlicher Varianz als auch für Verteilungen mit existierendem Erwartungswert, aber unendlicher Varianz.