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Fakultät für Mathematik

Karlsruher Institut für Technologie
D-76128 Karlsruhe
Tel.: +49 721 608-43800

Positive Krümmung und Topologie

Referent: Dr. Manuel Amann
Ort: Neuer Hörsaal
Termin: 30.10.2014, 17:30 Uhr
Gastgeber: Prof. Dr. Roman Sauer

Zusammenfassung

Die Beschreibung von Mannigfaltigkeiten positiver Schnittkrümmung
ist ein ausgesprochen klassisches Gebiet der Riemannschen Geometrie.
Viele bekannte Beispiele, wie Sphären oder projektive Räume, gehören
zu den uns vertrautesten Objekten in Geometrie und Topologie. Umso
mehr mag es verwundern, dass bis heute nur vergleichsweise wenige
allgemeine Aussagen zur Topologie von Mannigfaltigkeiten, die eine
Metrik positiver Krümmung zulassen, bekannt sind. Vielmehr bedarf es
hierzu häufig Symmetrieannahmen, wie isometrisch operierender Lie Gruppen.

In diesem Vortrag soll die Frage, wie rigide die Topologie von positiv
gekrümmten Mannigfaltigkeiten unter gewisser Symmetrie sein sollte,
aus verschiedenen Blickwinkeln beleuchtet werden.

Ausgehend von einer vielleicht elementarst denkbaren Transkription von
Geometrie in Algebra, der Betrachtung der Euler Charakteristik, sollen
weitere geometrische und algebraisch topologische Eigenschaften in
diesem Kontext thematisiert und diskutiert werden. Vorgestellte Ergebnisse
entstammen gemeinsamen Projekten mit Lee Kennard und Wolfgang Ziller.