Die geometrische Gruppentheorie ist eine junge mathematische Disziplin, die interessante Querverbindungen zwischen Gruppentheorie und Geometrie schafft. Ihr Ziel ist es, Gruppen mittels geometrischer Methoden zu untersuchen. In einer klassischen Sichtweise wird die Gruppe selbst (durch ihren Cayley-Graphen) als geometrisches Objekt aufgefasst und dessen Eigenschaften studiert. In unserem Schwerpunkt Geometrische Gruppentheorie verfolgen wir in der Tradition von Poincaré, Klein, Tits, Thurston und Gromov den Ansatz, Gruppen mittels ihrer Aktion auf geeigneten geometrischen Räumen zu untersuchen und umgekehrt geometrische Räume dank geeigneter Gruppenaktionen darauf zu verstehen. Beispiele hierfür sind:

• arithmetische Gruppen, die auf symmetrischen Räumen oder Gebäuden operieren.
• Abbildungsklassengruppen, die auf Teichmüllerräumen operieren und , die auf dem Culler-Vogtmann Outerspace operiert.
• Lie-Transformationsgruppen, die auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten und Alexandrov-Räumen operieren

Ein faszinierender Aspekt der Geometrischen Gruppentheorie ist die Reichhaltigkeit der Fragestellungen und Techniken, die aus so zahlreichen Gebieten wie Algebra, Differential- und algebraischer Geometrie, Zahlentheorie, Lie-Gruppen, Topologie, Ergoden- und Wahrscheinlichkeitstheorie kommen. Diese Interdisziplinarität führt zu einem breiten Spektrum an neuen Ideen und Querverbindungen.

HDoz. Oliver Baues
Prof. Dr. Frank Herrlich
PD Dr. Stefan Kühnlein
Prof. Dr. Enrico Leuzinger
PD Dr. Gabriele Link
Prof. Dr. Claus-Günther Schmidt
Prof. Dr. Wilderich Tuschmann
JProf. Dr. Gabriela Weitze-Schmithüsen

Teichmüllerräume, algebraische Geometrie, Modulräume, Veech-Gruppen, Translationsflächen, Outerspace, Gruppenaktionen auf Bäumen, p-adische Uniformisierung.

Gebäude, lokal symmetrische Räume, diskrete Untergruppen von Lie-Gruppen, arithmetische Gruppen, Kähler-Mannigfaltigkeiten, Ergodentheorie, Modulräume.

Arithmetische Geometrie, automorphe Darstellungen, Arithmetik von L-Funktionen.

Globale Differential-Geometrie und Geometrische Topologie, insbesondere Riemannsche Mannigfaltigkeiten mit unteren Krümmungsschranken, Modulräume Riemannscher Metriken, Lie-Transformationsgruppen.

Das Seminar Geometrische Gruppentheorie findet dienstags, 16:15 – 17:15 Uhr statt. Mehr Informationen und die aktuellen Termine finden sich auf der Homepage des GGT-Seminars.

• Carl-Zeiss-Stiftungsjuniorprofessur für Geometrische Gruppentheorie.
• Land Baden-Württemberg und KIT Research Seed Capital: Teilprojekt Culler-Vogtmann Outer Space und - eine Synthese von geometrischen und algorithmischen Zugängen über 15 Monate gefördert (2009/2010) (Weitze-Schmithüsen).
• Eliteprogramm für Postdoktorandinnen und Postdoktoranden der Landesstiftung Baden-Württemberg: Teilprojekt Mit Origamis zu Teichmüller-Kurven im Modulraum (2007-2009) (Weitze-Schmithüsen).
• DFG-Forschungsprogramm 1154 Globale Differentialgeometrie: Teilprojekt Geometric structures on aspherical manifolds (Baues). Teilprojekt Ergodic geometry in nonpositive curvature (Link).
• DFG-Forschungsprogramm 1154 Teilprojekt Nonnegative and Almost Nonnegative Curvature (Tuschmann).

für Studierende, GGT-Einsteiger und alle, die es interessiert

Gibt es in der Mathematik noch ungelöste Probleme? Jede Menge sogar!
Hier stellen wir fünf ungelöste Probleme der Geometrischen Gruppentheorie vor, die bereits mit etwas Vorkenntnissen in Algebra (insbesondere Gruppentheorie) und Topologie verstanden werden können.

Bei unserem ersten Beitrag beschäftigen wir uns mit der Burnsidegruppe.
Bei dem zweiten ungelösten Problem geht es um Billard.
Für das dritte ungelöste Problem stellen wir die Zopfgruppe vor.
Das vierte Problem dreht sich um Veechgruppen von Translationsflächen.
Schließlich als letztes fünfte Problem beschreiben wir kurz die berühmte Vermutung von Selberg über Eigenfunktionen des hyperbolischen Laplaceoperators.