Home | english | Impressum | Sitemap | Intranet | KIT
Fakultät für Mathematik

Karlsruher Institut für Technologie
D-76128 Karlsruhe
Tel.: +49 721 608-43800

Asymptotische Methoden der angewandten Mathematik (Sommersemester 2012)

Dozent: Dr. Tomas Dohnal
Veranstaltungen: Vorlesung (0155000), Übung (0155100)
Semesterwochenstunden: 2+1


Nur selten kann man Differentialgleichungen explizit mit Hilfe von elementaren Funktionen lösen. Wenn es aber hinreichend ist eine 'lokale' Information über die Lösung zu liefern, lokal z.B. im Wert eines Parameters oder in der Zeit- oder Raumvariable, dann gibt es viele starke asymptotische Methoden zur Approximierung der Lösung.

Wir werden elementare asymptotische Methoden zur Approximation von Integralen und von Differentialgleichunglösungen besprechen.

Termine
Vorlesung: Montag 9:45-11:15 1C-04
Übung: Freitag 9:45-11:15 (14-tägig) 1C-03 (Start 27.4.)
Dozenten
Dozent, Übungsleiter Dr. Tomas Dohnal
Sprechstunde: Di: 9:30-11:00 (oder nach Vereinbarung)
Zimmer 211 IWRMM (20.52)
Email: dohnal@kit.edu

- 'little o' und 'big O' Notation
- asymptotische Folgen und Reihen
- Approximation von Integralen: Lemma von Watson, 'steepest descent'-Methode
- Reihenentwicklungen für lineare Differentialgleichungen
- Störungstheorie: reguläre und singuläre Störungen
- Methode der "matched asymptotics"
- Mehrskalenmethode


Übungsblätter:

BLATT 1 - wird am 27.4.2012 besprochen
BLATT 2 - wird am 11.5.2012 besprochen
BLATT 3 - wird am 25.5.2012 besprochen
BLATT 4 - wird am 8.6.2012 besprochen
BLATT 5 - wird am 22.6.2012 besprochen
BLATT 6 - wird am 6.7.2012 (und/oder 20.7.) besprochen

Literaturhinweise

H.J.J. Roessel and J.C. Bowman, Asymptotic Methods, lecture notes, University of Alberta, Edmonton, Canada, 2012.
http://www.math.ualberta.ca/~bowman/m538/m538.pdf

C. Bender and S. Orszag, Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers, Springer, 1999.

N.G. De Bruijn, Asymptotic Methods in Analysis, North-Holland, 1970.

E.T. Copson, Asymptotic Expansions, Cambridge University Press, 1965.