Hier folgt eine kurze Vorstellung der am Institut vertretenen Arbeitsgruppen. Nähere Informationen entnehmen Sie bitte den Homepages der einzelnen Gruppen.

Arbeitsgruppe Differentialgeometrie: Unsere Forschungsgebiete liegen im Bereich der Riemann'schen Geometrie, der globalen Differentialgeometrie und der geometrischen Gruppentheorie. Die folgenden Themen sind zur Zeit vertreten: Symmetrische Räume, Lie-Gruppen, diskrete Gruppen und Gruppenwirkungen auf Mannigfaltigkeiten, Kähler-Mannigfaltigkeiten. Zusammen mit der Arbeitsgruppe Zahlentheorie und Algebraische Geometrie bilden wir den Forschungsschwerpunkt "Gruppenoperationen in Geometrie und Zahlentheorie".

Zum regelmäßigen Lehrangebot im Diplomstudiengang Mathematik und im International Master Program Mathematik gehören einführende Vorlesungen über Riemann'sche Geometrie, Lie-Gruppen und Lie- Algebren, sowie weiterführende Vorlesungen wie zum Beispiel Fuchs'sche Gruppen, Symmetrische Räume, Kähler-Mannigfaltigkeiten. Wir bieten regelmäßig vorlesungsbegleitende und vertiefende Seminare zu diesen Themengebieten an. In der AG Riemann'sche Geometrie werden aktuelle Forschungsthemen vorgestellt und untersucht.

Die Gruppe ist im Turnus von drei Jahren für die Vorlesung Lineare Algebra für Mathematiker und Informatiker verantwortlich. Weiterhin gehören neben weiteren Geometrievorlesungen die Mathematik 1 und 2 für die Fachrichtungen Biologie und Chemie, sowie Differentialgeometrie für die Studienrichtung Geodäsie zu unserem regelmäßigen Vorlesungsangebot.

Arbeitsgruppe Inverse Probleme: Hauptsächlicher Forschungsgegenstand in dieser Arbeitsgruppe sind Inverse Probleme, insbesondere Inverse Streuprobleme. Solche Probleme sind im allgemeinen schlecht gestellt: kleine Datenfehler können zu vollkommen verfälschten Ergebnissen führen, und auch die Eindeutigkeit der Lösung ist nicht immer gegeben. Daneben untersuchen die Mitarbeiter der Arbeitsgruppe auch Fragestellung der Existenz, Eindeutigkeit und numerischen Lösung von direkten Streuproblemen, insbesondere durch Integralgleichungsmethoden.

In der Lehre ist die Gruppe für die Durchführung der Lehrveranstaltungen Höhere Mathematik I-III für die Fachrichtungen biw/ciw/mach/mage/vt verantwortlich. Für Studierende der Mathematik werden regelmäßig die Vorlesungen Integralgleichungen, Inverse Probleme und Optimierungstheorie von Mitarbeitern der Gruppe angeboten.

Arbeitsgruppe Konvexe Geometrie: Der zentrale Forschungsgegenstand der Arbeitsgruppe sind Konvexe Geometrie, Integralgeometrie und Stochastische Geometrie. Konvexe Geometrie und Integralgeometrie sind mit verschiedenen mathematischen Gebieten wie Funktionalanalysis, Optimierung und Diskreter Geometrie eng verbunden, insbesondere mit der Stochastischen Geometrie. Die klassische Integralgeometrie untersucht Integralmittel von geometrisch relevanten Funktionalen bezüglich der vollen Bewegungsgruppe. Die stochastische Modellierung aktueller Anwendungsprobleme motiviert die Untersuchung allgemeinerer Gruppenoperationen. Dies führt insbesondere zur translativen Integralgeometrie. Im Rahmen der Konvexen Geometrie spiegeln sich diese Entwicklungen in der Untersuchung von neuen geometrischen Funktionalen wieder. Ein zentrales Thema der Arbeitsgruppe sind geometrische und funktionale Ungleichungen und deren Stabilität. Ein weiterer Schwerpunkt ist die Analyse inverser geometrischer Probleme. Informationen über ein geometrisches Objekt liegen häufig in Form einer Integraltransformation, als Projektions- oder Schnittinformationen vor. Eine wichtige Aufgabe ist daher die Bestimmung und Rekonstruktion von Informationen über das zugrunde liegende Objekt. Geometrische Resultate werden in einer Reihe von Untersuchungen der Arbeitsgruppe zur Stochastischen Geometrie benötigt, insbesondere bei der Analyse von geometrischen Punktprozessen, zufälligen Mosaiken und zufälligen Polytopen.

Zum regelmäßigen Lehrangebot der Arbeitsgruppe gehören Vorlesungen über Konvexe Geometrie, Integralgeometrie und Stochastische Geometrie. Diese Vorlesungen werden durch Seminare oder durch Vorträge im Rahmen der AG Stochastische Geometrie ergänzt.

Arbeitsgruppe Zahlentheorie und Algebraische Geometrie: