KIT - Fakultät für Mathematik

Arbeitsgruppe Inverse Probleme

Sekretariat
Allianz-Gebäude (05.20)
Zimmer 4C-20.2

Adresse
Kaiserstr. 93
Institut für Algebra und Geometrie
76128 Karlsruhe

Öffnungszeiten:
Mo. - Fr., 10:00 - 12:00 Uhr

Tel.: +49 (0)721 608 420 51

Fax.: +49 (0)721 608 469 68

	richtig	falsch
a) $f(1)=0$
b) $f$ ist nicht differenzierbar
c) $f'(\sqrt[3]{\pi})=1$
d) $f'(s)=\int_{1/s}^{s^2}\cos(st)\,dt$
e) $f'(3)=\sin(27)$

	richtig	falsch
a) linear und inhomogen.
b) eine Volterra-Integralgleichung.
c) eine Fredholmsche Integralgleichung.
d) von erster Art.
e) mit schwach singulärem Kern.

	richtig	falsch
f) kann ohne zusätzliche Anfangswerte nicht eindeutig sein.
g) ist in $C^2(0,1)$ und erfüllt $u''(t)+tu'(t)+3u(t)=5\sqrt{t}$ .
h) ist bei Existenz eindeutig und erfüllt $u(0)=1$ und $u'(0)=0$ .
i) existiert und kann mit iterierten Kernen, bzw. einer Neumannschen Reihe, bestimmt werden.
j) ist in $C^3(0,1)$ .

	richtig	falsch
a) $k_2(s,t)=\exp(-\|s-t\|)$
b) $k_2(t)=\exp(-\|t\|)$
c) Ist $u$ stetig und beschränkt, so auch $y$ .
d) Ist $u\in L^1(\mathbb{R})$ so ist $y$ stetig.
e) Auch wenn $y$ unbeschränkt ist, kann $u\in L^1(\mathbb{R})$ sein.

Fragebogen

	richtig	falsch
a) $A$ ist beschränkt
b) $A$ ist kompakt
c) $L$ hat eine Rieszsche Zahl $r\leq1$
d) $L$ hat eine Rieszsche Zahl $r\geq1$
e) Es existiert eine eindeutige Lösung $x\in C([0,1])$

	ja	nein
a) Ist $\mathrm{SL}\,\varphi$ harmonisch in $\mathbb{R}^2$ ?
b) Sei $u\in C^2(\mathbb{R}^2 )$ harmonisch. Gilt dann $u(x)=\mathrm{SL}\,\frac{\partial u}{\partial n}\|_{\partial D}(x)-\mathrm{DL}\,u\|_{\partial D}(x)$ für alle $x\in\mathbb{R}^2$ ?
c) Ist der Operator $\displaystyle A:\left\{\begin{array}{ccc}C(\partial D)&\rightarrow&C(D)\\\varphi&\mapsto&\mathrm{DL}\,\varphi\end{array}\right.\$ beschränkt?
d) Ist der Operator $\displaystyle B:\left\{\begin{array}{ccc}C(\partial D)&\rightarrow&C(\partial D)\\\varphi&\mapsto&\int\limits_{\partial D} \frac{\partial \Phi(x,y)}{\partial n(y)}\,\varphi(y)\,ds_y\end{array}\right.\$ beschränkt?
e) Ist der Operator $B$ kompakt?

	richtig	falsch
a) Das Dirichlet-Problem $\Delta u=0$ in $D$ , $u=f$ auf $\partial D$ ist für alle $f\in C(\partial D)$ eindeutig lösbar.
b) Das Neumann-Problem $\Delta u=0$ in $D$ , $\frac{\partial u}{\partial n}=f$ auf $\partial D$ ist für alle $f\in C(\partial D)$ eindeutig lösbar.
c) $I-2K\,:\ C(\partial D)\rightarrow C(\partial D)$ ist ein Isomorphismus.
d) $\dim\,N(I+2K)>0$

	Einfachschichtpotenzial	Doppelschichtpotenzial	keines
a) Das Potenzial ist abgesehen vom Rand stetig.
b) Das Potenzial kann auf dem gesamten Raum stetig ergänzt werden.
c) Das Potenzial kann auf dem gesamten Raum stetig differenzierbar ergänzt werden.
d) Das Potenzial kann senkrecht zum Rand folgendes Verhalten zeigen: $Graph einer Funktion mit Sprung$
e) Das Potenzial kann senkrecht zum Rand folgendes Verhalten zeigen: $Graph einer Funktion mit Spitze$
f) Die Normalableitung des Potenzials bezogen zum Rand $\partial D$ stimmt auf linker und rechter Seite überein.
g) Die Normalableitung des Potenzials springt am Rand $\partial D$ genau um den Wert der Dichte $\varphi$ .
h) Das Potenzial ist auf dem ganzen Raum bis auf den Rand harmonisch.