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Arbeitsgruppe Inverse Probleme

Sekretariat
Allianz-Gebäude (05.20)
Zimmer 4C-20.2

Adresse
Kaiserstr. 93
Institut für Algebra und Geometrie
76128 Karlsruhe

Öffnungszeiten:
Mo. - Fr., 11:00 - 12:00 Uhr und 13.00 - 15.00 Uhr

Tel.: +49 (0)721 608 420 51

Fax.: +49 (0)721 608 469 68

Selbsttest 8 - Differentialgleichungen

Sie haben hier die Gelegenheit zu einem kleinen Selbsttest: Auch wenn Sie die Aufgaben hier auf dem Monitor sehen, werden Sie ein Blatt und einen Stift in die Hand nehmen müssen. Versuchen Sie die Aufgaben mathematisch auf dem Papier korrekt zu lösen- das wird in den Klausuren später wichtiger sein, als "korrekte" Antworten selbst- und tragen Sie dann Ihre Antworten ein. Wenn Sie überhaupt nicht weiterkommen, so drücken Sie auf (Hilfe).

Fragen Sie sich bei jeder Aufgabe:

  1. Sind Ihnen alle Begriffe klar?
  2. Wissen Sie wonach gefragt wird und was die Antworten genau bedeuten?
  3. Was sind Ihre Argumente für Ihre Antworten, bzw. können Sie sie belegen?

Bei Fragen zu den Aufgaben, den Lösungen, Korrekturen oder sogar Vorschlägen für weitere Aufgaben oder Hinweise wenden Sie sich bitte an Ihre Übungsleiter. Am Ende können Sie die Auswertung abrufen, darin sehen Sie, welche Fragen Sie richtig beantwortet haben.



1) Gegeben ist die folgende Differentialgleichung:

$y'''(x)+y''(x)+3y'(x)-5y(x)=u_k(x)$

mit verschiedenen rechten Seiten:

$u_1(x)=2x\exp(-x)\sin(2x)\,,\ u_2(x)=\exp(x)\cos(x)\,,$

$u_3(x)=x^2\,,\ u_4(x)=\exp(-2x)(\cos(x)+2\sin(x))\,.$

Welchen der folgenden Ansätze von Typ der rechten Seite kann man jeweils zum Bestimmen einer partikulären Lösung verwenden? (Hilfe)

y_1(x)=(a_1 \sin(x)+b_1 \cos(x))\exp(-2x),
y_2(x)=x\exp(x)(a_1 \sin(x)+b_1 \cos(x)),
y_3(x)=x\exp(-x)((a_1+a_2x)\sin(2x)+(b_1+b_2x)\cos(2x)),
y_4(x)=a_2x+a_3x^2,
y_5(x)=a_1\exp(x)\sin(x)+b_1\exp(x)\cos(x),
y_6(x)=a_1+a_2x+a_3x^2,
y_7(x)=a_1\exp(x)\cos(x)


y_1(x)y_2(x)y_3(x)y_4(x)y_5(x)y_6(x)y_7(x)
u_1(x)
u_2(x)
u_3(x)
u_4(x)



2) Lösen Sie das angegebene Anfangswertproblem und markieren Sie die korrekte Lösung. (Hilfe)

$y''(x)+2y'(x)+y(x)=4\exp(-x)\,,\ y(0)=0\,,\ y'(0)=-2$

-2\displaystyle -\frac2e -1 0\displaystyle \frac2e2
y(1)=




3) Bestimmen Sie bei den folgenden linearen inhomogenen Differentialgleichungen, ob ein Resonanzfall vorliegt, und falls ja von welcher Ordnung. (Hilfe)

Keine ResonanzResonanz erster OrdnungResonanz zweiter OrdnungHöhere Resonanz
y'''(x)+8y(x)=(2x^2+1)e^x\cos(\sqrt3x)
4u'''(x)-3u'(x)+u(x)=xe^{x/2}
v'''(x)-v''(x)+3v'(x)+5v(x)=x^3e^{-x}\sin(2x)



In eigener Sache: Diese Fragebögen sind ein Pilotprojekt. Bitte senden Sie Ihren Übungsleitern Ihre Eindrücke über den Sinn oder Unsinn solcher Angebote und wie es Ihnen eventuell in der Vorbereitung helfen konnte.