Thema der Vorlesung ist die Geometrie von Kurven und Flächen im dreidimen-
sionalen Raum. Wir werden zunächst die Krümmung von Kurven untersuchen, und
dann wichtige Krümmungsbegriffe für Flächen entwickeln.
Im folgenden untersuchen wir auch Eigenschaften von Flächen, die nur von dem
induzierten Abstandsbegriff auf der Fläche, aber nicht von der Einbettung des
Flächenstöckes in den umgebenden Raum abhängen. Dieses Thema nennt man
die “innere Geometrie” einer Fläche. Die inneren Krümmungseigenschaften wer-
den durch berühmte Sätze von Carl-Friedrich Gauß bechrieben.
Als Höhepunkt der Vorlesung beweisen wir den Satz von Gauß-Bonnet. Dieser
Satz beschreibt die fundamentale Beziehung zwischen der topologischen Gestalt
einer geschlossenen Fläche und der Krümmung der Fläche.
Literaturhinweise
M.P. do Carmo, “Differentialgeometrie von Kurven und Flächen”, Vieweg Studium 1998
C. Bär, “Elementare Differentialgeometrie”, De Gruyter 2010
W. Kühnel, “Differentialgeometrie”, Vieweg-Teubner 2010
E. Leuzinger, Skript zur Vorlesung Differentialgeometrie
weitere Hinweise in der Vorlesung.
Materialien
Grundbegriffe der Topologie Topologie
Skript zur VL Leuzinger SS 2005 Skript05
Übungsblätter
Blatt 1, Blatt 2, Blatt 3, Blatt 4, Blatt 5, Blatt 6, Blatt 7, Blatt 8, Blatt 9, Blatt 10,