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Arbeitsgruppe Metrische Geometrie

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 1.014

Adresse
Karlsruher Institut für Technologie
Fakultät für Mathematik
Institut für Algebra und Geometrie
Englerstr. 2 Mathebau (20.30)
76131 Karlsruhe

Öffnungszeiten:
Montag - Freitag
10:00 - 11:30 Uhr

Tel.: 0721 608 42059

Fax.: 0721 608 42148

Differentialgeometrie (Sommersemester 2018)

Dozent: Prof. Dr. Enrico Leuzinger
Veranstaltungen: Vorlesung (0100300), Übung (0100310)
Semesterwochenstunden: 4+2


Termine
Vorlesung: Mittwoch 11:30-13:00 SR 1.067
Donnerstag 8:00-9:30 SR -1.025 (UG)
Übung: Mittwoch 15:45-17:15 AOC 101
Dozenten
Dozent Prof. Dr. Enrico Leuzinger
Sprechstunde:
nach Vereinbarung
Zimmer 1.013 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: Enrico.Leuzinger@kit.edu
Übungsleiter M. Sc. Marius Graeber
Sprechstunde: nach Vereinbarung oder spontan
Zimmer 1.018
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: marius.graeber@kit.edu

Plakat (PDF)

Die Vorlesung beginnt mit den grundlegenden Begriffen einer n-dimensionalen, differenzierbaren Mannigfaltigkeit und des dazugehörigen Tangentialbündels. Dieses Konzept ermöglicht die Anwendung der Analysis auf "abstraktere" Räume, wie sie in vielen Gebieten der Mathematik und Physik (z.B. Klassische Mechanik und Allgemeine Relativitätstheorie) vorkommen. Bei einer Riemannschen Mannigfaltigkeit ist in jedem Tangentialraum ein Skalarprodukt vorgegeben. Wie in der Flächentheorie kann man dann Längen und Winkel messen und die (innere) Geometrie solcher Mannigfaltigkeiten erforschen (Stichworte: Kovariante Ableitung, Parallelverschiebung, Geodätische Linien, Krümmung, Jacobifelder, usw.). Mit diesen Hilfsmitteln werden anschliessend globale Fragen untersucht wie z.B. der Einfluß der Krümmung auf die topologische Gestalt (Satz von Hopf-Rinow, Satz von Hadamard-Cartan, Vergleichssätze).

Die erste Übung findet am Mittwoch, 18. April statt. Material zur 1. Übung


Übungsblätter

Übungsblatt 1

Abgabe von Lösungen zu den Übungsblättern ist freiwillig beim Übungsleiter.

Literaturhinweise

  • Manfredo P. do Carmo, Riemannian Geometry, Birkhäuser, 1972.
  • I. Chavel, Riemannian Geometry - A modern Introduction, Cambridge UP, 1993.
  • M. Spivak, A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, 5 vols, Publish or perish, 1972.