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Arbeitsgruppe Metrische Geometrie

Sekretariat
Allianz-Gebäude (05.20)
Zimmer 4A-14

Adresse
Institut für Algebra
und Geometrie
Kaiserstr. 89-93
76133 Karlsruhe

Öffnungszeiten:
Montag - Freitag
10:00 - 11:30 Uhr

Tel.: 0721 608-42059

Fax.: 0721 608-42148

Gebäude (Sommersemester 2011)

Dozent: Prof. Dr. Enrico Leuzinger
Veranstaltungen: Vorlesung (0152400), Übung (0152500)
Semesterwochenstunden: 4+2


Termine
Vorlesung: Dienstag 11:30-13:00 Neuer Hörsaal Beginn: 12.4.2011
Mittwoch 9:45-11:15 Oberer HS
Übung: Freitag 14:00-15:30 1C-03
Dozenten
Dozent Prof. Dr. Enrico Leuzinger
Sprechstunde:
Donnerstag 10:00-11:00 Uhr
oder nach Vereinbarung
Zimmer 4A-12 Allianz-Gebäude (05.20)
Email: Enrico.Leuzinger@kit.edu
Übungsleiter Dr. Sebastian Grensing
Sprechstunde: n. V.
Zimmer 4A-20 Allianz-Gebäude (05.20)
Email: grensing@kit.edu

Ein euklidisches (bzw. sphärisches) Gebäude ist ein Simplizial-Komplex, der aus vielen Kopien von euklidischen Räumen (bzw. Sphären) "zusammengebaut" wird. Die Theorie der Gebäude wurde von Jaques Tits um 1960 begründet, mit dem Ziel, gewisse Klassen von Gruppen geometrisch zu verstehen. Heute bilden Gebäude einen zentralen Gegenstand in verschieden Gebieten der Mathematik wie z. B. der metrischen Geometrie (euklidische Gebäude sind Prototypen von singulären Räumen nicht-positiver Krümmung), der geometrischen Gruppentheorie (z.B. Kac-Moody-Gruppen) oder der Klassifikation der endlichen Gruppen. Im Jahr 2008 wurde Tits für sein Werk mit dem renommierten Abel-Preis ausgezeichnet.

Die Vorlesung bietet eine Einführung in die Theorie der Gebäude. Voraussetzung sind sehr gute Kenntnisse der linearen Algebra sowie der Grundbegriffe der Topologie. Nach dem Besuch der Vorlesung besteht die Möglichkeit, bei mir eine Diplom- bzw. Master-Arbeit in diesem Bereich zu schreiben.



Euklidisches (links) und sphärisches (rechts) Gebäude


Beispiel eines euklidischen Gebäudes (links) und eines sphärischen Gebäudes (rechts).


Inhalt

  • Endliche und unendliche Spiegelungsgruppen
  • Coxeter-Gruppen und -Komplexe
  • Sphärische und euklidische Gebäude
  • Gebäude und Gruppen

Materialien

Abbildungen (aus P. Garrett, Buildings and classical groups, Chapman & Hall, London, 1997.)

Übungsblätter

Blatt 1, Blatt 2, Blatt 3, Blatt 4

Literaturhinweise

Kenneth S. Brown veröffentlichte 2002 in den Notices der AMS ein kurzes Exposé über Gebäude:

K. S. Brown, What is a building?, Notices Amer. Math. Soc. 49 (2002), no. 10, 1244–1245. (PDF)

P. Abramenko & K. S. Brown, Buildings, Theory and Applications, GTM, vol. 248, Springer, 2008.
M. Ronan, Lectures on buildings, University of Chicago Press, 2009.