Home | english | Impressum | Sitemap | Intranet | KIT
Arbeitsgruppe Metrische Geometrie

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 1.014

Adresse
Karlsruher Institut für Technologie
Fakultät für Mathematik
Institut für Algebra und Geometrie
Englerstr. 2 Mathebau (20.30)
76131 Karlsruhe

Öffnungszeiten:
Montag - Freitag
10:00 - 11:30 Uhr

Tel.: 0721 608 42059

Fax.: 0721 608 42148

Gebäude (Wintersemester 2017/18)


Die Theorie der Gebäude ist sehr reichhaltig und verbindet verschiedene geometrische und gruppentheorietische Aspekte, was eine vielzahl von Anwendungsmöglichkeiten und eine große methodische Breite liefert.






Zunächst einmal sind Gebäude einfach Simplizialkomplexe, die überdeckt sind von einer Menge von Unterkomplexen, den Apartments. Die Apartments sind triangulierte Sphären oder triangulierte affine oder hyperbolische Räume, deren Triangulierungen von Spiegelungsgruppen auf diesen Räumen induziert werden.
(Bruhat-Tits oder Tits) Gebäude können zudem als Analogon zu symmetrischen Räumen assoziiert zu p-adischen Lie-Gruppen, wie zum Beispiel $GL_(\Q_p)$ oder $SL_n(\Q_p)$ aufgefasst werden. Darüber hinaus spielen Gebäude eine wichtige Rolle in der geometrischen Gruppentheorie, unter anderem, weil sie eine zentrale Beispielklasse für sogenannte CAT(0) Räume sind - eine Klasse von metrischen Räumen, die nicht-positiv gekrümmt ist.

In diesem Seminar betrachten wir Gebäude uns aus verschiedenen Blickwinkeln. Zunächst werden wir Coxetergruppen einführen und ihre zugehörigen Coxeterkomplexe studieren, die die Bausteine für die simpliziale Definition der Gebäude sind.
Anschließend beschäftigen wir uns mit der Definition und ersten Eigenschaften von Gebäuden und konstruieren Beispiele in kleinen Dimensionen. Wir konzentrieren uns auf sphärische und affine Gebäude und werden sehen, wie Gebäude zu $SL_n(\Q_p)$ konstruiert werden können. Abschließen werden wir das Seminar mit Vorträgen über CAT(0) Geometrie, sowie einer Charakterisierung von affinen Gebäuden als gewisse CAT(0) Räume mit Zusatzstruktur.