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Arbeitsgruppe Metrische Geometrie

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 1.014

Adresse
Karlsruher Institut für Technologie
Fakultät für Mathematik
Institut für Algebra und Geometrie
Englerstr. 2 Mathebau (20.30)
76131 Karlsruhe

Öffnungszeiten:
Montag - Freitag
10:00 - 11:30 Uhr

Tel.: 0721 608 42059

Fax.: 0721 608 42148

Geometrische Gruppentheorie II (Wintersemester 2013/14)

Dozent: Prof. Dr. Enrico Leuzinger, Dipl.-Math. Rafaela Rollin
Veranstaltungen: Vorlesung (0102800), Übung (0102900)
Semesterwochenstunden: 4+2


Bitte beachten Sie die Änderung von Zeit und Ort!

(nicht wie im Vorlesungsverzeichnis abgedruckt)

Beginn Vorlesung: 22.10.2013
Beginn Übung: 8.11.2013

Raumverlegung: Am Freitag, den 7.2.2014, findet die Übung ausnahmsweise im Raum K2 am Kronenplatz statt.

Termine
Vorlesung: Dienstag 11:30-13:00 Rehbock-Hörsaal (HS 59)
Donnerstag 11:30-13:00 Raum 003 Engler-Villa (11.20)
Übung: Freitag 14:00-15:30 Z 1
Dozenten
Dozent Prof. Dr. Enrico Leuzinger
Sprechstunde:
nach Vereinbarung
Zimmer 1.013 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: Enrico.Leuzinger@kit.edu
Übungsleiterin Dipl.-Math. Rafaela Rollin
Sprechstunde: Donnerstag 11:00 - 12:00 Uhr oder nach Vereinbarung
Zimmer 1.018
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: rafaela.rollin@kit.edu

Symmetrische Räume und arithmetische Gruppen

Um die modulare Gruppe SL(2, \mathbb{Z}) zu verstehen, kann man deren Aktion auf der Poincaré-Halbebene und hyperbolische Geometrie benutzen. Ähnlich operieren die (arithmetischen) Gruppen SL(n;\mathbb{Z}) für n \ge 3 auf symmetrischen Räumen Pos_n. Letztere sind Riemannsche Mannigfaltigkeiten, deren Geometrie wesentlich komplizierter als die hyperbolische Geometrie ist, was z.B. erklärt, wieso dichteste Kugelpackungen in hohen Dimensionen schwierig zu finden sind. Symmetrische Räume spielen als Beispielklasse eine wichtige Rolle in verschiedenen Gebieten der Mathematik von Differentialgeometrie bis Zahlentheorie.

Ich werde versuchen, den Inhalt der Vorlesung den Vorkenntnissen der Hörer anzupassen. Die Vorlesung GGT I ist nicht vorausgesetzt (aber zum besseren Verständnis vorteilhaft).

  • Geplant sind folgende Themen:
  • ˆMotivation: dichteste Kugelpackungen in \mathbb{R}n
  • ˆSteilkurs: Differentialgeometrie und Lie-Gruppen
  • ˆSymmetrische Räume
  • ˆArithmetische Gruppen
  • ˆIsoperimetrische Ungleichungen für SL(n;\mathbb{Z})

Vorankündigung als pdf



Material zur Vorlesung

Folien vom 22.10.2013
Folien vom 9.1.2014
Folien vom 28.1.2014



Übungsblätter

Übungsblatt 1
Übungsblatt 2
Übungsblatt 3
Übungsblatt 4
Übungsblatt 5
Übungsblatt 6
Übungsblatt 7
Übungsblatt 8 (Fehler in Aufgabe 1a korrigiert am 14.1.)
Übungsblatt 9
Übungsblatt 10 (Vorzeichen in Aufgabe 1 korrigiert am 30.1.)
Übungsblatt 11