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Arbeitsgruppe Metrische Geometrie

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 1.014

Adresse
Karlsruher Institut für Technologie
Fakultät für Mathematik
Institut für Algebra und Geometrie
Englerstr. 2 Mathebau (20.30)
76131 Karlsruhe

Öffnungszeiten:
Montag - Freitag
10:00 - 11:30 Uhr

Tel.: 0721 608 42059

Fax.: 0721 608 42148

Seminar/Proseminar (Lie-Gruppen und Lie-Algebren) (Wintersemester 2011/12)

Dozent: HDoz. Dr. Oliver Baues
Veranstaltungen: Proseminar (0120200)
Semesterwochenstunden: 2


Der Aushang zum (Pro)Seminar.

Bei einer Lie-Gruppe handelt es sich um eine Gruppe, deren Gruppenverknüpfungen differenzierbare Abbildungen sind. Wichtige Beispiele hierfür sind die aus der linearen Algebra bekannten Matrixgruppen \mathbf{GL}_n(\mathbb{K}), \mathbf{SL}_n(\mathbb{K}), \mathbf{O}_n(\mathbb{K}), \mathbf{U}_n, wobei \mathbb{K} der Körper \mathbb{R} oder \mathbb{C} ist. Zu jeder Lie-Gruppe G gehört eine Lie-Algebra \mathfrak{g}. Dabei handelt es sich um einen Vektorraum zusammen mit einem alternierenden bilinearen Produkt [\cdot,\cdot]:\mathfrak{g}\times\mathfrak{g}\rightarrow\mathfrak{g}, das der Jacobi-Identität genügt. Im Falle einer Matrixgruppe G ist \mathfrak{g} die Menge derjenigen Matrizen X, für die \exp(X)\in G gilt. Das Lie-Produkt ist in diesem Fall das Kommutatorprodukt [X,Y]=XY-YX von Matrizen.

In diesem Seminar wollen wir zunächst die grundlegenden Eigenschaften von Matrixgruppen, topologischen Gruppen und Lie-Algebren studieren. Insbesondere werden wir dabei die Korrespondenz zwischen Matrixgruppen und Lie-Algebren untersuchen. Danach werden wir Lie-Algebren ihren algebraischen Eigenschaften nach in auflösbare und halbeinfache Lie-Algebren einteilen und die Eigenschaften dieser beiden Klassen genauer untersuchen.

Termine
Proseminar: Donnerstag 11:30-13:00 1C-03
Dozenten
Seminarleitung HDoz. Dr. Oliver Baues
Sprechstunde:
Zimmer Allianz-Gebäude (05.20)
Email:
Seminarleitung Dr. Wolfgang Globke
Sprechstunde: keine
Zimmer Allianz-Gebäude (05.20)
Email: wolfgang.globke 'at' adelaide.edu.au

Vortragsliste

Als PDF.

Teil I: Grundlagen

  1. Jordan-Zerlegung und Iwasawa-Zerlegung (Tristan Schnell, 27.10.2011)
  2. Lie-Algebren (Katrin Müller, 3.11.2011)
  3. Lineare Lie-Gruppen (Franziska Scheib, 10.11.2011)
  4. Lie-Algebra und Exponentialabbildung einer linearen Lie-Gruppe (Jasmin Eckler, 17.11.2011)
  5. Allgemeine Lie-Gruppen (Michael Seiberlich, 24.11.2011)

Teil II: Struktur von Lie-Algebren

  1. Die Sätze von Lie und Engel (???, 1.12.2011)
  2. Halbeinfache Lie-Algebren (Marc Weber, 8.12.2011)
  3. \mathfrak{sl}_2(\mathbb{C}), Teil I (Lennart Piro, 12.1.2012)
  4. \mathfrak{sl}_2(\mathbb{C}), Teil II (Manuel Schweigert, 19.1.2012)

Teil III: Kompakte Lie-Gruppen

  1. Tori und Darstellungen kompakter Gruppen (Matthias Reimchen, 26.1.2012)
  2. Kompakte Gruppen und Peter-Weyl-Theorem, Teil I (Andreas Boppré, 2.2.2012)
  3. Kompakte Gruppen und Peter-Weyl-Theorem, Teil II (Julian Ott, 9.2.2012)

Literaturhinweise

Als PDF.

O. Baues, W. Globke: Lie Groups and Lie Algebras Vorlesungsskript
E. Brieskorn: Lineare Algebra Bd. 2, Vieweg 1985
T. Bröcker, T. tom Dieck: Representations of compact Lie groups, Springer 1985
D. Bump: Lie Groups, Springer 2004
J. Duistermaat, J. Kolk: Lie Groups, Springer 2000
W. Fulton, J. Harris: Representation Theory, Springer 1996
B. Hall: Lie Groups, Lie Algebras and Representations, Springer 2003
N. Jacobson: Lie Algebras, Dover 1979
A. Knapp: Lie Groups, Lie Algebras and Cohomology, Princeton UP 1988
A. Knapp: Lie Groups Beyond an Introduction, Birkhäuser 2002
E. Leuzinger: Homogeneous and Symmetric Spaces, Vorlesungsskript
V.S. Varadarajan: Lie Groups, Lie Algebras and Their Representations, Springer 1984