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Arbeitsgruppe Metrische Geometrie

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 1.014

Adresse
Karlsruher Institut für Technologie
Fakultät für Mathematik
Institut für Algebra und Geometrie
Englerstr. 2 Mathebau (20.30) | 76131 Karlsruhe

Öffnungszeiten:
Montag - Freitag
10:00 - 11:30 Uhr

Tel.: 0721 608 42059

Fax.: 0721 608 42148

Seminar(Geometrie) (Sommersemester 2011)

Dozent: Prof. Dr. Enrico Leuzinger
Veranstaltungen: Seminar (0172300)
Semesterwochenstunden: 2


Termine
Seminar: Dienstag 15:45-17:15 Neuer Hörsaal
Dozenten
Seminarleitung Prof. Dr. Enrico Leuzinger
Sprechstunde:
nach Vereinbarung
Zimmer 1.013 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: Enrico.Leuzinger@kit.edu
Seminarleitung Dr. Sebastian Grensing
Sprechstunde: n. V.
Zimmer 1.004 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: grensing@kit.edu

Inhalt:

CAT(0)-Räume sind (geodätische) metrische Räume, in denen alle Dreiecke „dünner“ sind als euklidische Dreiecke mit gleich langen Seiten. Der Begriff geht auf A.D. Alexandrov zurück (um 1950). Seit den Arbeiten von M. Gromov in den 80-er Jahren sind CAT(0)-Räume Gegenstand aktueller Forschung in Geometrie und geometrischer Gruppentheorie. Beispiele von CAT(0)-Räumen sind euklidische und hyperbolische Räume (und allgemeiner Riemannsche Mannigfaltigkeiten nichtpositiver Krümmung), aber auch singuläre metrische Räume wie stückweise euklidische Polyeder. Das Seminar bietet eine Einführung in dieses Konzept. Es ergänzt meine Vorlesung über „Gebäude“ (ist aber davon unabhängig). Im Anschluss an das Seminar besteht die Möglichkeit, in diesem Bereich eine Diplomarbeit zu schreiben.

Themen:

  • Modellräume (sphärische, euklidische, hyperbolische Geometrie)
  • geodätische metrische Räume
  • Konstruktionen
  • Polyeder-Komplexe
  • Satz von Cartan-Hadamard (lokal-global Prinzip)
  • Satz von Gromov (Kriterium für CAT(0))

Eine detaillierte Aufstellung der Vortragsthemen: PDF

Voraussetzungen:

Analysis I/II, LA I/II, Grundbegriffe der Topologie erwünscht.


Eine Vorbesprechung findet am Mittwoch, den 9.2. um 13 Uhr im Seminarraum 1C-04, Geb. 05.20, statt.

Literaturhinweise

M.R. Bridson & A. Haefliger, Metric spaces of non-positive curvature, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol. 319, Springer-Verlag, Berlin, 1999.