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Fakultät für Mathematik

Karlsruher Institut für Technologie
D-76128 Karlsruhe
Tel.: +49 721 608-43800

Algebra II (Sommersemester 2008)

Dozent: Prof. Dr. Frank Herrlich
Veranstaltungen: Vorlesung (1520), Übung (1521)
Semesterwochenstunden: 4+2
Hörerkreis: Mathematik (alle Studiengänge einschl. International Master), Informatik (ab 4. Semester)


Der Inhalt dieser Vorlesung wird oft als Kommutative Algebra bezeichnet.
Der grundlegende Begriff ist der des Moduls über einem Ring. Er überträgt den Vektorraumbegriff auf die Situation, dass man als Koeffizientenbereich statt eines Körpers einen allgemeineren Ring zur Verfügung hat.

Die Vorlesung gehört auch zum Angebot des International Master Program und wird deshalb auf Englisch gehalten.


Termine
Vorlesung: Mittwoch 9:45-11:15 Seminarraum 12
Freitag 9:45-11:15 Seminarraum 12
Übung: Dienstag 15:45-17:15 Seminarraum 12
Dozenten
Dozent Prof. Dr. Frank Herrlich
Sprechstunde: nach Vereinbarung (am besten per E-Mail)
Zimmer 1.029 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: herrlich@kit.edu
Übungsleiterin Dr. Ute Luhm
Sprechstunde: freitags, 10.00-12.00 Uhr, Zimmer 4A-21.2 (auf der Brücke)
Zimmer Allianz-Gebäude (05.20)
Email: wolf@math.uni-karlsruhe.de

Der erste Teil der Vorlesung behandelt multilineare Algebra für Moduln über Ringen.
Dazu gehören Konstruktion und Eigenschaften des Tensorprodukts und des äußeren Produkts von Moduln, die Untersuchung von Derivationen und Differentialen sowie erste Ansätze der homologischen Algebra.

Im zweiten Teil geht es um Eigenschaften und Strukturaussagen für noethersche Ringe. Inhaltliche Höhepunkte sind der Hilbertsche Nullstellensatz, die Sätze von Cohen-Seidenberg über ganze Ringerweiterungen oder die Charakterisierung von diskreten Bewertungsringen und Dedekindringen.

Die Vorlesung bietet eine solide Grundlage für weiterführende Vorlesungen und Seminare in Zahlentheorie und Algebraischer Geometrie.
Für das Wintersemester 2008/09 ist eine Vorlesung über Algebraische Geometrie geplant.

Übungen

Die Übungen beginnen in der zweiten Woche, am 22.4.2008.

Die Übungsblätter erscheinen wöchentlich. Abgabe in Zweiergruppen ist erlaubt und erwünscht. Wer am Ende des Semesters mindestens die Hälfte der Punkte hat, erhält einen Schein.

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Prüfung

Im Anschluss an die Vorlesung besteht die Möglichkeit zu einer (studienbegleitenden) mündlichen Prüfung.