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Fakultät für Mathematik

Karlsruher Institut für Technologie
D-76128 Karlsruhe
Tel.: +49 721 608-43800

Algebra II (Sommersemester 2010)

Dozent: Prof. Dr. Frank Herrlich, Dr. Florian Nisbach
Veranstaltungen: Vorlesung (1520), Übung (1521)
Semesterwochenstunden: 4+2
Hörerkreis: Mathematik (alle Studiengänge), Informatik (ab 4. Semester)

Die Vorlesung schließt sich an die Algebra I vom Wintersemester 2009/10 an.


Termine
Vorlesung: Dienstag 9:45-11:15 1C-03
Freitag 9:45-11:15 1C-03
Übung: Dienstag 15:45-17:15 1C-03
Dozenten
Dozent Prof. Dr. Frank Herrlich
Sprechstunde: nach Vereinbarung (am besten per E-Mail)
Zimmer 1.029 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: herrlich@kit.edu
Übungsleiter Dr. Florian Nisbach
Sprechstunde:
Zimmer Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: florian.nisbach at kit.edu

Inhalt

Im ersten Teil der Vorlesung geht es um multilineare Algebra.
Allgemeiner als in der Anfängervorlesung werden multilineare Abbildungen nicht nur für Vektorräume über einem Körper, sondern für Moduln über einem Ring betrachtet. Die wichtigsten Konstruktionen sind das Tensorprodukt und die äußere Algebra. Den Abschluss bildet eine algebraische Behandlung von Differentialen.
Der zweite Teil der Vorlesung ist noetherschen Ringen und Moduln gewidmet.
Wichtige Themen sind dabei ganze Ringerweiterungen, der Hilbertsche Nullstellensatz, graduierte Ringe und Moduln, lokale Ringe, der algebraische Dimensionsbegriff, diskrete Bewertungsringe und Dedekindringe.


Übung

In der Übung gibt es (neben der Besprechung der Lösungen des vorhergehenden) das jeweils aktuelle Übungsblatt. Dieses gibt auch hier zum Download sowie im 4. Stock des Allianzbaus (A-Teil) in gedruckter Form zum Mitnehmen. Die bearbeiteten Übungsblätter können jeweils bis zum darauffolgenden Dienstag in den dafür vorgesehenen Kasten bei Zimmer 1C-03.1.1 im 1. Stock des Allianzbaus eingeworfen werden. Zum Erwerb des Übungsscheines ist das Erreichen der Hälfte der Punkte (auf allen Übungsblättern zusammen) hinreichend.

Übungsblatt 1
Übungsblatt 2
Übungsblatt 3
Übungsblatt 4
Übungsblatt 5
Übungsblatt 6
Übungsblatt 7
Übungsblatt 8
Übungsblatt 9
Übungsblatt 10
Übungsblatt 11
Übungsblatt 12

Tutorium

Es wird ein Tutorium angeboten, und zwar immer Mittwochs von 9:45 bis 11:15 im Seminarraum Z1 im „Zähringerhaus” (Gebäude Nr. 01.85, Fritz-Erler-Straße 1-3).

Bonusmaterial

Spaß mit äußeren Potenzen (bzw. wie man Aufgabe 3b) auf Blatt 3 wirklich löst...)
Die Newton-Identitäten - Ein Beweis der Aussage, dass für char(K)=0 die Potenzsummen die symmetrischen Polynome erzeugen.

Prüfung

Nach der Vorlesung besteht die Möglichkeit zu einer mündlichen Prüfung. Termine hierfür sind individuell mit dem Dozenten abzusprechen.
Eine schriftliche Prüfung wird nicht angeboten.

Literaturhinweise

Zur Vorlesung gibt es einen (nicht autorisierten, aber ziemlich guten) Mitschrieb: http://mitschriebwiki.nomeata.de/Algebra2Infos.html.
Als ergänzende Lektüre könnten z.B. dienen:
S. Lang: Algebra
M. Artin: Algebra
T. W. Hungerford: Algebra
D. Eisenbud: Commutative Algebra
N. Jacobson: Basic Algebra (hauptsächlich Band II)
N. Bourbaki: Algèbre I