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Fakultät für Mathematik

Karlsruher Institut für Technologie
D-76128 Karlsruhe
Tel.: +49 721 608-43800

Algebraische Geometrie (Wintersemester 2010/11)

Dozent: JProf. Dr. Gabriela Weitze-Schmithüsen
Veranstaltungen: Vorlesung (1024), Übung (1025)
Semesterwochenstunden: 4+2


Wie sieht die gemeinsame Nullstellenmenge von endlich vielen Polynomen aus? Dies zu untersuchen ist Ziel der algebraischen Geometrie. Hierzu werden die Nullstellenmengen mit geometrischer Struktur versehen und als sogenannte Varietäten betrachtet. In diesem Sinne wird hier die Lineare Algebra verallgemeinert, in der die Nullstellenmenge von linearen Polynomen beschrieben wurde. Wie der Name verrät verwenden wir als Werkzeug um Varietäten zu untersuchen die Algebra.

In der Vorlesung führen wir Varietäten ein, lernen wie man ihre Eigenschaften algebraisch charakterisieren kann und untersuchen ihre geometrischen Eigenschaften.


Am Montag, 13. Dezember, findet die Vorlesung im Raum 1C-02 statt.
Am Mittwoch, 15. Dezember, fällt die Vorlesung wegen des Karlsruher Weihnachtsworkshops zur Geometrie und Zahlentheorie aus!

Termine
Vorlesung: Montag 11:30-13:00 1C-03
Mittwoch 11:30-13:00 1C-04
Übung: Freitag 14:00-15:30 1C-03 Beginn: 29.10.2010, Ende: 11.2.2011
Dozenten
Dozentin JProf. Dr. Gabriela Weitze-Schmithüsen
Sprechstunde: keine Sprechstunde in diesem Semester
Zimmer 1.033 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: weitze-schmithuesen@kit.edu
Übungsleiter Dr. André Kappes
Sprechstunde: Wann immer ich da bin.
Zimmer 1.036 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: andre.kappes@kit.edu

Übung

Die erste Übung findet in der 2.Semesterwoche am 29.10.2010 statt.

Am 7.Januar gibt es keine reguläre Übung. Es gibt aber stattdessen ein Tutorium.

Das 9.Übungsblatt erschien erst am 22.12.2010 und kann bis zum 14.01.2011 bearbeitet und abgegeben werden.

Übungsblätter

Jede Woche erscheint ein neues Übungsblatt, das man normalerweise bis zum nächsten Freitag bearbeiten kann, um es dann abzugeben, und korrigiert und bepunktet zu bekommen. Einen Übungsschein erhält auf jeden Fall, wer insgesamt mehr als 50% der Punkte erreicht.

Lösungen

Zu allen Aufgaben, die nicht in der Übung behandelt werden, erhält man hier Lösungen.

Aufgaben aus der Übung

Hier findet man weitere Aufgaben, die in der Übung direkt besprochen wurden.

Aufblasung der Ebene im Nullpunkt

Zum Thema Aufblasung ist hier eine gnuplot-Batchdatei, die die Aufblasung der Ebene im Nullpunkt zusammen mit den strikten Transformierten der Neilschen Parabel und des Newton-Knotens zeichnet.
blowup.gnuplot

gnuplot erhält man unter http://gnuplot.sourceforge.net/. Mit "gnuplot blowup.gnuplot - " kann man dann die Batch-Datei laden.

Hier sind die Aufblasungsbilder nochmal in groß:

Eine elliptische Kurve

Hier ist das (reelle) Bild der elliptischen Kurve Y^2Z - X(X-Z)(X+Z) aus der 14.Übung. Man sieht die Schnittdivisoren von X, Y und Z, insbesondere auch die Wendetangente im Unendlichpunkt (0:1:0).

Literaturhinweise

  • Algebraische Geometrie - Eine Einführung von Markus Brodmann (Birkhäuser)
  • Algebraic geometry von Robin Hartshorne (Springer)
  • Einführung in die kommutative Algebra und algebraische Geometrie von Ernst Kunz (Vieweg)
  • The red book of varieties and schemes von David Mumford (Springer)
  • Commutative algebra with a view toward algebraic geometry von David Eisenbud (Springer)
  • Algebraic Curves: an introduction to algebraic geometry von William Fulton (Benjamin), online hier verfügbar.