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Fakultät für Mathematik

Karlsruher Institut für Technologie
D-76128 Karlsruhe
Tel.: +49 721 608-43800

Algebraische Geometrie (Sommersemester 2019)

Dozent: PD Dr. Fabian Januszewski, MSc Fabian Ruoff
Veranstaltungen: Vorlesung (0152000), Übung (0152100)
Semesterwochenstunden: 4+2
Hörerkreis: Master Mathematik, Wirtschafts- und Technomathematik

Die algebraische Geometrie untersucht mit algebraischen Methoden geometrische Eigenschaften von Nullstellenmengen polynomialer Gleichungssysteme.


Die Objekte der algebraischen Geometrie sind die Nullstellenmengen einer oder auch mehrerer Polynomgleichungen in mehreren Variablen. Kreise, Ellipsen und Kegel sind einfache Beispiele. Neben den Lösungsmengen im affinen Standardraum werden für homogene Polynome auch die Nullstellen im projektiven Raum untersucht.
An algebraischen Hilfsmitteln werden in erster Linie Ideale im Polynomring, die zugehörigen Faktorringe und Moduln über solchen k-Algebren benutzt. Die benötigten algebraischen Techniken werden in der Vorlesung entwickelt.
Geometrische Eigenschaften der Nullstellenmengen wie Zusammenhang, Irreduzibilität, Dimension oder die Existenz von Singularitäten lassen sich dann durch algebraische Eigenschaften des zugehörigen "Koordinatenrings" ausdrücken.

In der ersten Übung wird es eine Wiederholung von Fakten aus der Algebra geben, welche für die Vorlesung relevant sind.

Termine
Vorlesung: Montag 11:30-13:00 SR 2.59 Beginn: 26.4.2019, Ende: 26.7.2019
Freitag 11:30-13:00 SR -1.013 (UG)
Übung: Donnerstag 11:30-13:00 SR 3.68 Beginn: 25.4.2019, Ende: 25.7.2019
Dozenten
Dozent PD Dr. Fabian Januszewski
Sprechstunde: jederzeit wenn ich da bin.
Zimmer 1.023 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: fabian.januszewski@math.uni-paderborn.de
Übungsleiter MSc Fabian Ruoff
Sprechstunde: Montags, 9:00 - 11:00
Zimmer 1.025 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: fabian.ruoff@kit.edu

Prüfung

Die Prüfung findet nach Ende der Vorlesungszeit in mündlicher Form statt.
Die Prüfungstermine können individuell vereinbart werden.