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Fakultät für Mathematik

Karlsruher Institut für Technologie
D-76128 Karlsruhe
Tel.: +49 721 608-43800

Algebraische Kurven (Sommersemester 2012)

Dozent: PD Dr. Stefan Kühnlein
Veranstaltungen: Vorlesung (0153700)
Semesterwochenstunden: 2
Hörerkreis: Mathematik, Informatik (6.-666. Semester)

Am Montag, den 04.06.2012, findet keine Vorlesung statt. Sie wird vielmehr am Dienstag, den 29.05.2012 ab 9.45 im Seminarraum K2 nachgeholt. Bitte klingeln!



Diese Vorlesung baut auf meiner zuletzt gehaltenen Algebravorlesung auf. Wir werden ad hoc einige Begriffe der algebraischen Geometrie einführen und ansonsten das Wechselspiel zwischen (glatten projektiven) Kurven und ihren Funktionskörpern studieren und ausnutzen.


Eine algebraische Kurve ist eine Teilmenge eines affinen (oder projektiven) Raumes, die als Nullstellenmenge von Polynomen gegeben ist und Dimension 1 hat. Sie heißt glatt, wenn sie an jeder Stelle eine wohldefinierte Tangente hat. Sie heißt irreduzibel, wenn sie nicht Vereinigung zweier kleinerer Kurven ist.

Glatte, irreduzible Kurven haben einen Funktionenkörper. Dieser besteht aus allen rationalen Funktionen, die auf der Kurve definiert sind, und aus ihm lässt sich die Kurve im Wesentlichen rekonstuieren. Wir werden diesen Prozess kennenlernen und sehen, was das mit der Bewertungstheorie aus der Algebra zu tun hat.

Termine
Vorlesung: Dienstag 9:45-11:15 K 2 Beginn: 16.4.2012, Ende: 16.7.2012
Dozenten
Dozent PD Dr. Stefan Kühnlein
Sprechstunde: Mi, 10.00 - 12.00 Uhr
Zimmer 1.032 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: stefan.kuehnlein@kit.edu

  • Glatte projektive Kurven
  • Bewertungen
  • Divisoren auf Kurven
  • Satz von Riemann-Roch
  • Kurven über endlichen Körpern
  • elliptische Kurven und ihre Gruppenstruktur

Prüfung

Ja, da werden wir viel Spaß haben.

Literaturhinweise

Ich werde desöfteren auf meine jüngst gelesene Algebravorlesung verweisen, und lade daher auch das zugehörige Skript hoch.

Aktuelle Version des Skripts: Ein Kurvenskript. Hochgeladen am 27.07.2012.

Hier ist eine Auswahl von Büchern, die ich sicher verwenden werde:

  • Bogomolov / Petrov: Algebraic Curves and One-Dimensional Fields, AMS 2002
  • Fischer: Ebene Algebraische Kurven, Vieweg 1994
  • Fulton: Algebraic Curves, Benjamin 1969
  • Hulek: Elementare Algebraische Geometrie, Vieweg 2000
  • Lorenzini: En Invitation to Arithmetic Geometry, AMS 1997
  • Moreno: Algebraic Curves over Finite Fields, CUP 1993