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Fakultät für Mathematik

Karlsruher Institut für Technologie
D-76128 Karlsruhe
Tel.: +49 721 608-43800

Einführung in Algebra und Zahlentheorie (Sommersemester 2012)

Dozent: PD Dr. Stefan Kühnlein
Veranstaltungen: Vorlesung (0153100), Übung (0153200)
Semesterwochenstunden: 4+2


Zusatztutorium
Liebe Studenten, leider habe ich vergessen, den Termin für das zusätzliche Tutorium auf die Homepage zu setzen - ich vermute, ich habe die Änderungen eingebunden und dann nicht abgespeichert - entschuldigung.
Der Termin ist der 22.8. (Mittwoch) von 11 Uhr bis 13 Uhr im Z1. Miriam wird doch eure Fragen beantworten, nutzt die Gelegenheit, die letzten Fragen vor der Prüfung zu klären. Gerne könnt ihr eure Fragen bereits vorher an Miriam schicken, gegebenenfalls auch einfach mir eine E-Mail schreiben, ich leite sie dann weiter.

Hier findet ihr die Ergebnisse der Evaluation. Aus datenschutzrechtlichen Gründen haben wir die Freitextkommentare entfernt.
die Vorlesung
die Übung

In dieser Vorlesung werden die aus der Lineare Algebra bekannten algebraischen Grundstrukturen (Gruppen, Ringe, Körper) noch einmal eingeführt und eingehender untersucht. Diesen strukturellen Aussagen werden dann die stärker inhaltlichen Aussagen der Zahlentheorie zur Seite gestellt, wobei beide Aspekte sich gegenseitig beleuchten.

Es wird drei begleitende Tutorien geben. Die Termine sind
Donnerstag, 17.30-19.00 Uhr im Z2 (Zähringerhaus) bei Lisa Kohl,
Freitag, 11.30-13.00 Uhr im 1C-01 (Allianzgebäude) bei Miriam Schwab,
Freitag, 14.00-15.30 Uhr im Z2 (Zähringerhaus) bei Michael Fütterer.

Termine
Vorlesung: Mittwoch 9:45-11:15 Neuer Hörsaal Beginn: 18.4.2012, Ende: 19.7.2012
Donnerstag 11:30-13:00 Neuer Hörsaal
Übung: Dienstag 9:45-11:15 kleiner Hörsaal Beginn: 17.4.2012, Ende: 17.7.2012
Dozenten
Dozent, Übungsleiter Dipl.-Math. Jochen Schröder
Sprechstunde: Das machen wir am besten per E-Mail aus.
Zimmer Allianz-Gebäude (05.20)
Email: jochen.schroeder@kit.edu

Stichworte, die in der Vorlesung eine Rolle spielen werden, sind:

  • Gruppen, Homomorphismen, Homomorphiesatz, Gruppenoperationen, Sylowsätze
  • Ringe, Ideale, Teilbarkeitslehre
  • Körper, endliche Körper, Restklassenringe
  • Primzahlen, Primzahlen, Primzahlen

Übung
Hier werde ich zeitnah nach der Übung das neue Übungsblatt veröffentlichen und - meistens - auch zeitnah eine Musterlösung zum alten Blatt einstellen. Bitte gebt Bescheid, wenn ihr Fehler im Übungsblatt oder der Lösung findet oder glaubt, solche gefunden zu haben. Niemand ist perfekt und ich bin es sicherlich nicht, bin also für Hinweise stets dankbar.

Selbstverständlich freue ich mich auch ansonsten stets über Feedback zur Übung oder den Übungsblättern, gerne persönlich oder (notfalls anonym) per E-Mail.

Übungsblatt 1 (Wiederholung: Mengen und Abbildungen) und die Musterlösung von Übungsblatt 1
Übungsblatt 2 (Gruppen und Co) und die Musterlösung von Übungsblatt 2
Übungsblatt 3 (Untergruppen und Gruppen-Homomorphismen) und die Musterlösung von Übungsblatt 3
Übungsblatt 4 (Normalteiler) und die Musterlösung von Übungsblatt 4 (15.8.12: Ich habe einen Indexfehler in der Lösung zur Aufgabe 3 korrigiert - danke für den Hinweis.)
Übungsblatt 5 (Gruppenoperationen) und die Musterlösung von Übungsblatt 5
Übungsblatt 6 (Ringe) und die Musterlösung von Übungsblatt 6
Übungsblatt 7 (Ideale und chinesischer Restsatz) und die Musterlösung von Übungsblatt 7
Übungsblatt 8 (Monoidringe) und die Musterlösung von Übungsblatt 8
Übungsblatt 9 (viel zu viel Euklid) und die Musterlösung von Übungsblatt 9
Übungsblatt 10 (euklidische Ringe) und die Musterlösung von Übungsblatt 10
Übungsblatt 11 (Primzahlen, Teilbarkeit) und die Musterlösung von Übungsblatt 11
Übungsblatt 12 (Primzahlen, arithmetische Funktionen) und die Musterlösung von Übungsblatt 12
Übungsblatt 13 (Elementarteilersatz, Struktursatz für endlich erzeugte abelsche Gruppen, Sylowgruppen) und die Musterlösung von Übungsblatt 13
Übungsblatt 14 (Sylow, Legendre-Symbol und das quadratische Reziprozitätsgesetz) und die Musterlösung von Übungsblatt 14

Übungsscheine: Als magische Grenze für den Übungsschein habe ich 75 Punkte festgesetzt, das sind relativ genau ein Drittel der erreichbaren Punkte. Diejenigen Übungsscheine, die ich bereits nach 12 korrigierten Blättern vergeben kann, habe ich fertiggemacht und werde sie in den Tutorien ausgeben lassen.
Übungsscheine, die nicht im Tutorium ausgegeben wurden, zum Beispiel diejenigen, die erst nach der Korrektur aller Blätter feststehen, können im Sekretariat bei Frau Hoffmann, Zimmer 4A-21.1 Allianzgebäude, abgeholt werden. Wer wissen möchte, ob sie oder er den Schein erhalten hat, kann sich gerne per E-Mail bei mir melden.

Im kommenden Wintersemester wird sich ein Seminar an die Vorlesung anschließen.

Prüfung

Die Klausur war am 4. September von 11.00 - 13.00 Uhr im Gerthsen-Hörsaal.
Die Einsicht wird am Dienstag, den 25. September, von 14.00 bis 15.30 im 1C-03 stattfinden. Wer an diesem Tag _wirklich_ keine Zeit hat, kann sich gerne bei uns melden.

Die Klausuraufgaben finden sich mit Lösungen hier.

Die versprochene Probeklausur steht jetzt bereit.
Natürlich haben wir versucht, die Aufgaben zu lösen. Hier ist das Ergebnis.

Die Klausuren der Vorlesung letztes Jahr findet ihr auch online auf der Vorlesungswebseite http://www.math.kit.edu/iag3/lehre/einfalgzahl2011s/.

Literaturhinweise

Ein Skript findet sich jetzt hier. (Version vom 26.07.2012. Eine Erblast im Beweis von 3.4.13 wurde noch bereinigt)

Weitere Literaturvorschläge:

  • Karpfinger / Meyberg: Algebra, Spektrumverlag
  • Leutbecher: Zahlentheorie, Springer
  • Schulze-Pillot: Einführung in Algebra und Zahlentheorie, Springer
  • Wolfart: Einführung in die Zahlentheorie und Algebra