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Arbeitsgruppe Zahlentheorie und Algebraische Geometrie

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 1.027

Adresse
Englerstraße 2, 76131 Karlsruhe

Öffnungszeiten:
Mo - Fr, 9.15 - 11.45

Tel.: 0721 608 43041

Fax.: 0721 608 44244

Elementargeometrie (Sommersemester 2012)

Dozent: JProf. Dr. Gabriela Weitze-Schmithüsen
Veranstaltungen: Vorlesung (0152400), Übung (0152500)
Semesterwochenstunden: 4+2


Termine
Vorlesung: Dienstag 11:30-13:00 Neuer Hörsaal Beginn: 17.4.2012, Ende: 19.7.2012
Donnerstag 8:00-9:30 Neuer Hörsaal
Übung: Mittwoch 15:45-17:15 Z 1 Beginn: 18.4.2012, Ende: 18.7.2012
Dozenten
Dozentin JProf. Dr. Gabriela Weitze-Schmithüsen
Sprechstunde: keine Sprechstunde in diesem Semester
Zimmer 1.033 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: weitze-schmithuesen@kit.edu
Übungsleiterin Dr. Anja Randecker
Sprechstunde:
Zimmer Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: anja.randecker@kit.edu

Die Geometrie, die bereits im alten Griechenland wissenschaftlich betrieben wurde, ist eine der ältesten Disziplinen der Mathematik. Sie hat die Entwicklung des logischen Gerüstes der Mathematik, wie wir sie heute kennen, wesentlich geprägt. Gleichzeitig führt sie mit ihren modernen Ausprägungen direkt zu aktuell relevanten mathematischen Forschungsgebieten wie Differentialgeometrie oder algebraische Geometrie.

In der Vorlesung beschäftigen wir uns zunächst mit der klassischen Euklidischen Geometrie und lernen mit dem Hilbertschen Axiomen einen axiomatischen Zugang kennen. Daraufhin wollen wir uns mit anderen Geometrien wie zum Beispiel der hyperbolischen und der projektiven Geometrie auseinandersetzen. Mit dem Ansatz aus dem Erlanger Programm, Geometrien über invariante Eigenschaften von Transformationsgruppen zu studieren, lernen wir schließlich einen modernen Zugang zur Geometrie kennen, der sie eng mit der Algebra verbindet.

Geometrie eignet sich wie kaum ein anderes Gebiet dazu, einen guten Eindruck vom Wesen der Mathematik zu vermitteln, das Prinzip des mathematischen Beweisens herauszuarbeiten und zum Beispiel Schüler für die Ästhetik von mathematischen Beweisen zu begeistern. Die Vorlesung richtet sich deshalb auch besonders an Studierende des Lehramts. Gleichzeitig gehören die Inhalte der Vorlesung zum mathematischen Grundwissen, das genauso für Studierende aus Bachelor und Master wichtig und nützlich ist.


Zusammenfassung der Vorlesung

Hier findet sich eine Stichwortliste zu den Inhalten der Vorlesung.


Übungsblätter

Die Übungsblätter werden mittwochs hier veröffentlicht:

Weitere Unterlagen gibt es im Ilias.


Tutorien

Es gibt zwei Tutorien zur Veranstaltung:

  • Dienstag, 1. Block, 1C-01
  • Freitag, 2. Block, Z1

Links zu schulrelevanten Themen

Die Abteilung für Didaktik bietet jedes Semester im Didaktik-Kolloquium Vorträge zu didaktischen Themen für Lehrer, Studierende des Lehramts und alle anderen Interessierten an.

Hier folgt weiterhin eine kleine Sammlung von Links zu den zahlreichen Aktivitäten im Bereich Mathematik, die für Schüler angeboten werden:

Außerdem gibt es ein schönes Video, das Möbiustransformationen veranschaulicht:

Und ein Wiki, das sich mit Eschers Kunst im Mathematik-Unterricht beschäftigt:

Prüfung

Die Prüfung wird im Anschluss an die Vorlesung mündlich stattfinden. Wer eine Prüfung ablegen möchte, wende sich bitte zur Terminabsprache an Frau Weitze-Schmithüsen.

Literaturhinweise

Die Vorlesung lehnt sich über weite Strecken eng an das Skript Elemente der Geometrie von Prof. Dr. Günter Aumann an.

Weitere Literatur:

  • Günter Aumann: Euklids Erbe. WBG (Wissenschaftliche Buchgesellschaft), 2006.
  • Euclides: Die Elemente. Nach Heibergs Text aus d. Griech. übers. u. hrsg. von Clemens Thaer Leipzig : Akad. Verlagsges.
  • Andreas Filler: Euklidische und Nichteuklidische Geometrie. BI-Wissenschaftsverlag, 1993.
  • Robin Hartshorne: Geometry: Euclid and Beyond. Springer, 2000.
  • Hans-Wolfgang Henn: Elementare Geometrie und Algebra. Vieweg, 2003.
  • David Hilbert: Grundlagen der Geometrie. Teubner, 1968.
  • Hendrik Kasten: Euklidische und Einführung in die Geometrie (Vorlesungsskript).

Ein schöner Zugang zu einer ganzen Reihe ungelöster Probleme aus der Geometrie:

  • Victor Klee, Stan Wagon: Alte und neue ungelöste Probleme der Zahlentheorie und Geometrie der Ebene. Birkhäuser, 1997.

Einige vergnügliche Literaturhinweise zum Themengebiet: