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Fakultät für Mathematik

Karlsruher Institut für Technologie
D-76128 Karlsruhe
Tel.: +49 721 608-43800

Elementare Zahlentheorie (Sommersemester 2008)

Dozent: PD Dr. Stefan Kühnlein
Veranstaltungen: Vorlesung (1517), Übung (1518)
Semesterwochenstunden: 4+2
Hörerkreis: Mathematik, Informatik (3.-7. Semester)

In der elementaren Zahlentheorie werden die Gesetzmäßigkeiten der ganzen Zahlen untersucht, ohne dabei sehr tiefe Vorkenntnisse anderer mathematischer Disziplinen vorauszusetzen.


Wenn Sie schon immer wissen wollten, warum Ideale Ideale heißen, warum es unendlich viele Primzahlen gibt, oder warum deren Dichte größer ist als die der Quadratzahlen, dann sind Sie hier richtig.

Elementare Zahlentheorie ist eine Einführung in die Zahlentheorie, für die keine tiefen Vorkenntnisse aus anderen Vorlesungen benötigt werden.

Terminkollision: Eine Entschärfung der Terminkollision mit der Informatik IV am Donnerstag hat leider nicht geklappt, da zum präferierten Zeitpunkt kein Hörsaal frei war.

Termine
Vorlesung: Mittwoch 9:45-11:15 Neuer Hörsaal Beginn: 16.4.2008, Ende: 17.7.2008
Donnerstag 11:30-13:00 Neuer Hörsaal
Übung: Mittwoch 15:45-17:15 Chemie-Hörsaal II Beginn: 16.4.2008
Dozenten
Dozent PD Dr. Stefan Kühnlein
Sprechstunde: Mi, 10.00 - 12.00 Uhr
Zimmer 1.032 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: stefan.kuehnlein@kit.edu
Übungsleiterin Dr. Petra Forster
Sprechstunde: nach Absprache
Zimmer Allianz-Gebäude (05.20)
Email: petra.forster@kit.edu

In der Vorlesung geht es zunächst um Teilbarkeitslehre, vor allem in den ganzen Zahlen aber auch in Polynomringen und noch etwas allgemeineren Ringen. Hier ist der euklidische Algorithmus das entscheidende Werkzeug.

Wir werden dann einiges über die Verteilung der Primzahlen lernen. Dabei speielen analytische Argumente eine große Rolle, es geht aber auch um modulare Arithmetik, endliche Körper, den chinesischen Restsatz und das quadratische Reziprozitätsgesetz.

Alles Weitere ist noch nicht letztgültig entschieden, aber interessant und spannend soll es auf jeden Fall werden. Ich habe immer auch Interesse an Querverbindungen zur Geometrie...

Ach ja: Ich finde, die Vorlesung ist gerade für Studierende des Lehramts sehr gut geeignet, und es hat sich auch schon einmal eine wissenschaftliche Arbeit für das erste Staatsexamen daraus entwickelt.


Übungen

Erstes Übungsblatt
Zweites Übungsblatt
Drittes Übungsblatt
Viertes Übungsblatt und dazu ein Teil der Lösung.
Fünftes Übungsblatt
Sechstes Übungsblatt - in Aufgabe 4 sind natürlich ganzzahlige Punkte zu zählen!
Siebtes Übungsblatt
Achtes Übungsblatt und eine Ergänzung zur Übung, Aufgabe 5
Neuntes Übungsblatt
Zehntes Übungsblatt
Elftes Übungsblatt - beachte die Änderung in Aufgabe 3 gegenüber dem gedruckten Blatt!
Zwölftes Übungsblatt - NB: in Aufgaben 2 und 4 stehen hier andere Ungleichungen als auf dem gedruckten Blatt!
Dreizehntes Übungsblatt - NB: in Aufgabe 1 hatte sich wieder ein kleiner, hier korrigierter Fehler eingeschlichen.

Prüfung

Im Herbst wird es eine Prüfung geben, für Studierende der Diplomstudiengänge in Mathematik als studienbegleitende Prüfung, für die Informatikstudenten als Ergänzungsfachprüfung im Vordiplom.

Prüfungstermin 9. Oktober, 10:00 - 12:00 Uhr, HS 37 (Geb. 20.40)

Die versprochene Beispielklausur ist hier erhältlich. Natürlich wird die richtige Klausur nicht vollkommen identisch sein, aber die Preisklasse der Aufgaben stimmt in etwa. Falls Sie Fragen zur Klausur haben oder mit uns über Ihre Lösungen reden wollen, dann schreiben Sie uns doch eine Email!

Und jetzt gibt es auch die richtigen Klausuraufgaben mit Lösungen als pdf-Datei.

Die Klausurergebnisse hängen bei Zimmer 4A-21.1 im Allianzbau am Kronenplatz aus.

Literaturhinweise

Seit 22.07.08 gibt es hier die vorläufig endgültige Fassung meines Skriptums. Sogar ein kleiner Index ist jetzt mit dabei.

Eine Literaturliste, teils mit Kommentaren versehen:

  • Bundschuh: Einführung in die Zahlentheorie.
  • Coutinho: The mathematics of ciphers. Hier geht es auch viel um Anwendungen wie das RSA-Verfahren
  • Giblin: Primes and Programming. Wie der Name verspricht, gibt es hier einiges an Algorithmen. zugegeben ist die Programmiersprache nicht der letzte Schrei, aber darum geht es mir nicht.
  • Hasse: Vorlesungen über Zahlentheorie. Ein Klassiker von einem der Altmeister.
  • Leutbecher, A.: Zahlentheorie
  • Ribenboim: Die Welt der Primzahlen. Primzahlen werden in der Vorlesung natürlich eine große Rolle spielen.
  • Schulze-Pillot, R.: Elementare Algebra und Zahlentheorie. Hier wird die Verbindung zur Algebra thematisiert.
  • Scharlau, W. und Opolka, H.: Von Fermat bis Minkowski. Das ist vor allem für historisch interessierte eine Fundgrube.
  • Tatersall: Elementary Number Theory in Nine Chapters
  • Tenenbaum, Mendes France: The prime numbers and their distribution.