Home | english  |  Impressum  |  Datenschutz  |  Sitemap  |  Intranet  |  KIT
Fakultät für Mathematik

Karlsruher Institut für Technologie
D-76128 Karlsruhe
Tel.: +49 721 608-43800

Elementare Zahlentheorie (Sommersemester 2010)

Dozent: PD Dr. Stefan Kühnlein
Veranstaltungen: Vorlesung (1517), Übung (1518)
Semesterwochenstunden: 4+2
Hörerkreis: Mathematik, Lehramt, Informatik (4.-10. Semester)


Herzlich willkommen zur Elementaren Zahlentheorie im Sommersemester 2010. Dies ist eine Derniere, denn ab dem kommenden akademischen Jahr wird anstelle dieser Vorlesung die "Einführung in Algebra und Zahlentheorie" gelesen, in der das Gewicht etwas mehr in Richtung der algebraischen Grundstrukturen verlagert wird. Das wird die bisherige Überschneidung zwischen der "alten" Algebra I und der
Elementaren Zahlentheorie aus der Welt schaffen, was im Gegenzug aber zumindest tendenziell einen Verlust an zahlentheoretischen Inhalten zur Folge haben wird. Nutzen Sie die sich jetzt bietende Gelegenheit!

Die Vorlesung passt aus meiner Sicht gut in ein Lehramtsstudium und eignet sich auch, um die Wissenschaftliche Arbeit im ersten Staatsexamen vorzubereiten. Für das kommende Wintersemester plane ich ein Seminar über Analytische Aspekte der Zahlentheorie. Hierzu wäre auch Funktionentheorie I eine gute Voraussetzung.

Zur Vorlesung gibt es neben der Übung auch ein

Tutorium

Dieses findet dienstags von 17.30-19.00 Uhr im Seminarraum -120 am Fasanengarten statt. Der Tutor ist Felix Wellen.

Termine
Vorlesung: Mittwoch 9:45-11:15 Neuer Hörsaal Beginn: 14.4.2010, Ende: 15.7.2010
Donnerstag 11:30-13:00 Neuer Hörsaal
Übung: Mittwoch 15:45-17:15 Chemie-Hörsaal II Beginn: 15.4.2010, Ende: 14.7.2010
Dozenten
Dozent, Übungsleiter PD Dr. Stefan Kühnlein
Sprechstunde: Mi, 10.00 - 12.00 Uhr
Zimmer 1.032 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: stefan.kuehnlein@kit.edu
Dozent, Übungsleiter Dr. André Kappes
Sprechstunde: Wann immer ich da bin.
Zimmer 1.036 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: andre.kappes@kit.edu

In der Elementaren Zahlentheorie werden zahlentheoretische Aussagen (also Aussagen über den Ring der ganzen Zahlen) gemacht, soweit sie ohne tiefere Anleihen an andere mathematische Disziplinen möglich sind.

Die zentralen Stichworte sind:

Teilbarkeitslehre, Primzahlen, Euklidische Ringe, Kongruenzrechnung, endliche Körper, Quadratisches Reziprozitätsgesetz.

Ansonsten werde ich wohl etwas über Beträge auf Körpern sagen, den Satz von Ostrowski vorführen und p-adische Zahlen konstruieren.

Lassen wir uns überraschen! Sie dürfen auch Wünsche äußern.

Zusatzmaterial

Hier kommt das versprochene weitere Beispiel zu Elementarteilern.

Übungsblätter

Jeden Mittwoch im Semester erscheint ein neues Übungsblatt, das bis zum darauffolgenden Mittwoch bearbeitet werden sollte. Jede Aufgabe wird korrigiert und bewertet. Einen Übungsschein erhalten auf jeden Fall alle, die am Schluss insgesamt mehr als die Hälfte der maximal erreichbaren Punkte erzielt haben.

Die Übungsblätter können entweder mittwochs bis 14 Uhr im Einwurfkasten im ersten Stock der Fritz-Erler-Straße 1-3 (Eingang links neben der Math. Bibliothek) vor den Seminarräumen Z1 und Z2 abgegeben werden oder alternativ zu Beginn der Übung.

Ab dem 2.Übungsblatt sind auch Abgaben zu zweit möglich.

Die korrigierten Übungsblätter werden in der Übung oder im Tutorium zurückgegeben; sie liegen aber auch im Regal im 4.Stock des Allianzgebäudes (A-Teil) aus.

Lösungen zu den Übungsaufgaben

Bei der Lösung von Blatt 4, Aufgabe 4 habe ich einige Fälle übersehen. Hier ist eine (nun hoffentlich korrekte) Lösung. Bei Blatt 8, Blatt 10 und Blatt 13 wurden in der Übung nicht alle Aufgaben vorgerechnet. Zu diesen findet man ebenfalls Lösungen hier.

Damian Gernert hat sich außerdem die Mühe gemacht, einen TeX-Mitschrieb der Übungen zu verfassen, den man nun dank ihm hier findet. Dieser mag allerdings nicht frei von Fehlern sein, die zum einen der Übungsleiter verschuldet hat und die zum anderen beim Abschreiben entstanden sind; deshalb ist er mit etwas Vorsicht zu genießen.

Prüfung

Die studienbegleitende Prüfung fand am Freitag den 17. September 2010, 14.00 Uhr bis 16.00 Uhr in HS37 statt. Die Ergebnisse hängen vor 4A-21.1 (im Allianzgebäude am Kronenplatz) am Schwarzen Brett aus. Zur Klausureinsicht wenden Sie sich bitte an Stefan Kühnlein.

Die Klausuraufgaben samt Musterlösung findet man hier:

Literaturhinweise

Neben einem Skript, das ich hier (neu am 08.07.2010, jetzt mit Index) nebst einigen Skizzen vorlege, gibt es noch ein paar weitere Literaturempfehlungen. Und noch vielvielmehr Bücher, die ich nicht alle aufführen kann oder will. In der Fakultätsbibliothek gibt es ein eigenes Regal zur Zahlentheorie, wo natürlich nicht alles "elementar" ist, was auch immer das heißt.

  • Bundschuh: Einführung in die Zahlentheorie.
  • Coutinho: The mathematics of ciphers. Hier geht es auch viel um Anwendungen wie das RSA-Verfahren
  • Everst, Ward: An Introduction to Number Theory.
  • Giblin: Primes and Programming. Wie der Name verspricht, gibt es hier einiges an Algorithmen. zugegeben ist die Programmiersprache nicht der letzte Schrei, aber darum geht es mir nicht.
  • Hasse: Vorlesungen über Zahlentheorie. Ein Klassiker von einem der Altmeister.
  • Leutbecher, A.: Zahlentheorie
  • Ribenboim: Die Welt der Primzahlen. Primzahlen werden in der Vorlesung natürlich eine große Rolle spielen.
  • Schulze-Pillot, R.: Elementare Algebra und Zahlentheorie. Hier wird die Verbindung zur Algebra thematisiert.
  • Scharlau, W. und Opolka, H.: Von Fermat bis Minkowski. Das ist vor allem für historisch interessierte eine Fundgrube.
  • Tatersall: Elementary Number Theory in Nine Chapters
  • Tenenbaum, Mendes France: The prime numbers and their distribution.