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Arbeitsgruppe Zahlentheorie und Algebraische Geometrie

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 1.027

Adresse
Englerstraße 2, 76131 Karlsruhe

Öffnungszeiten:
Mo - Fr, 9.15 - 11.45

Tel.: 0721 608 43041

Fax.: 0721 608 44244

Faktorisierung natürlicher Zahlen (Wintersemester 2015/16)

Dozent: PD Dr. Fabian Januszewski
Veranstaltungen: Vorlesung (0113100), Übung (0113200)
Semesterwochenstunden: 2+1


Die Vorlesung beginnt am 23.10.
In der ersten Woche der Vorlesungszeit findet noch keine Übung statt.

Termine
Vorlesung: Freitag 9:45-11:15 SR 3.69
Übung: Donnerstag 9:45-11:15 (14-tägig) SR 3.69
Dozenten
Dozent PD Dr. Fabian Januszewski
Sprechstunde: jederzeit wenn ich da bin.
Zimmer 1.023 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: januszewski@kit.edu
Übungsleiter Dipl.-Inform. Tobias Columbus
Sprechstunde: nach Vereinbarung
Zimmer 1.024 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: tobias.columbus@kit.edu

Das Faktorisierungsproblem ist ein altes Problem der Mathematik. Gegeben eine natuerliche Zahl n, ist unser Ziel, die Primfaktorzerlegung von n zu bestimmen. Euklid bewies bereits vor 2300 Jahren die Existenz und Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung. Seither ist es ein ungelöstes Problem, wie schwierig es ist, ein allgemeines n zu faktorisieren. Mit dem Beginn des Informationszeitalters wurde das Faktorisierungsproblem wieder zu einem aktuellen Forschungsthema, da es in engem Zusammenhang mit der Sicherheit verschiedener Public-Key-Verfahren steht.

In dieser Vorlesung werden wir moderne Faktorisierungsverfahren kennenlernen. Diese lassen sich in zwei Klassen einteilen: Verfahren, welche auf algebraischen Gruppen basieren, und Verfahren, welche auf Siebmethoden basieren. Wir werden Vertreter beider Klassen kennenlernen. Insbesondere werden wir uns mit dem Faktorisieren mit Elliptischen Kurven und mit dem Quadratischen Sieb beschaeftigen. Sofern es die Zeit erlaubt, werden wir auch auf das allgemeine Zahlkoerpersieb eingehen.

Voraussetzung ist der Inhalt der "Einführung in Algebra und Zahlentheorie", hilfreich aber nicht zwingend notwendig sind die Vorlesungen "Algebra", "algebraische Zahlentheorie" und "algebraische Geometrie". Das parallel stattfindende Seminar "Elliptische Kurven" ist ebenfalls eine sinnvolle Ergaenzung zur Vorlesung.

Übungsblatt 1