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Arbeitsgruppe Zahlentheorie und Algebraische Geometrie

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 1.027

Adresse
Englerstraße 2, 76131 Karlsruhe

Öffnungszeiten:
Mo - Fr, 9.15 - 11.45

Tel.: 0721 608 43041

Fax.: 0721 608 44244

Funktionentheorie II (Wintersemester 2012/13)

Dozent: Dr. Ute Luhm, Dr. Florian Nisbach
Veranstaltungen: Vorlesung (0104500), Übung (0104510)
Semesterwochenstunden: 4+2


Termine
Vorlesung: Mittwoch 14:00-15:30 Grashof-Hörsaal (Geb. 10.91)
Freitag 8:00-9:30 HS 93 (Geb 10.81)
Übung: Dienstag 9:45-11:15 Neuer Hörsaal
Dozenten
Dozentin Dr. Ute Luhm
Sprechstunde: freitags, 10.00-12.00 Uhr, Zimmer 4A-21.2 (auf der Brücke)
Zimmer Allianz-Gebäude (05.20)
Email: wolf@math.uni-karlsruhe.de
Dozent, Übungsleiter Dr. Florian Nisbach
Sprechstunde:
Zimmer Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: florian.nisbach at kit.edu

Inhalt der Vorlesungen

Nachdem in Funktionentheorie 1 die Grundlagen über komplexe Differentiation und Integration gelegt wurden, beschäftigen wir uns in Funktionentheorie 2 detaillierter mit der Theorie der holomorphen und meromorphen Funktionen. Die Hauptergebnisse dieser Vorlesung sind der Riemannsche Abbildungssatz, der Approximationssatz von Runge, der Produktsatz von Weierstraß und der Partialbruchsatz von Mittag-Leffler. Weiterhin analysieren wir spezielle holomorphe/meromorphe Funktionen wie zum Beispiel die Weierstraßsche \wp-Funktion, die \Gamma-Funktion und die Riemannsche \zeta-Funktion.

Schließlich verallgemeinern wir die Theorie der komplexen Funktionen: Wir führen den Begriff der Riemannschen Fläche als Verallgemeinerung einer offenen Menge in \mathbb{C} ein, erklären holomorphe Abbildungen zwischen Riemannschen Flächen und übertragen die bisherigen Ergebnisse, sofern dies möglich ist.

Übungen

Prüfung

Die schriftliche Prüfung fand am Donnerstag, den 14. März 2013, 9:00-11:00 im Hertz-Hörsaal (Geb. 10.11) statt. Hier gibt es die Klausuraufgaben samt Lösungsvorschlägen.
Die Ergebnisse hängen am blauen Brett gegenüber Zimmer 4A-04 aus.
Die Klausureinsicht findet am Freitag, den 22. März zwischen 10:00 und 11:00 in Zimmer 4A-21.2 (Funktionsraum AG Algebra, Zahlentheorie& Geometrie) statt.

Literaturhinweise

  • Reinhold Remmert: Funktionentheorie 2 \ Springer – Sehr ausführlich. Bis auf elliptische Funktionen und Riemannsche Flächen werden alle Themen der Vorlesung behandelt.
  • John Conway: Functions of One Complex Variable \ Springer - Ein Klassiker in der Funktionentheorie. Im großen und ganzen werden dieselben Themen wie im Buch von Remmert behandelt.
  • Wolfgang Fischer, Ingo Lieb: Funktionentheorie \ vieweg studium – Vor allem die Einführung über elliptische Funktionen ist für uns interessant.
  • Eberhard Freitag, Richard Busam: Funktionentheorie 1 \ Springer – Der Riemannsche Abbildungssatz, der Weierstraßsche Produktsatz und der Partialbruchsatz von Mittag-Leffler werden ausführlich behandelt.
  • Otto Forster: Riemannsche Flächen \ Heidelberger Taschenbücher - Ein Klassiker über Riemannsche Flächen.