Home | english | Impressum | Sitemap | Intranet | KIT
Arbeitsgruppe Zahlentheorie und Algebraische Geometrie

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 1.027

Adresse
Englerstraße 2, 76131 Karlsruhe

Öffnungszeiten:
Mo - Fr, 9.15 - 11.45

Tel.: 0721 608 43041

Fax.: 0721 608 44244

Seminar (Algebra) ab dem 6. Semester (Sommersemester 2013)

Dozent: Prof. Dr. Claus Günther Schmidt, PD Dr. Fabian Januszewski
Veranstaltungen: Seminar (0172600)
Semesterwochenstunden: 2
Hörerkreis: Mathematik

Wir werden uns die Anfänge der Iwasawa-Theorie erarbeiten.


Unter freundlicher Mitwirkung von Michael Fütterer (michaelfuetterer at gmail punkt com).

Das Programm ist online. Es ist noch ein Vortrag zu vergeben!

Termine
Seminar: Donnerstag 14:00-15:30 1C-02 Beginn: 18.4.2013
Dozenten
Seminarleitung Prof. Dr. Claus Günther Schmidt
Sprechstunde: Donnerstag 14:00 - 15:00 Uhr und nach Vereinbarung
Zimmer 1.026 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: Claus.Schmidt@kit.edu
Seminarleitung PD Dr. Fabian Januszewski
Sprechstunde: jederzeit wenn ich da bin.
Zimmer 1.023 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: januszewski@kit.edu

Es hat in der Zahlentheorie eine lange Tradition, sogenannte L-Funktionen zu untersuchen - die bekannteste unter diesen ist die Riemannsche Zetafunktion \zeta(s) = \sum_{n=1}^\infty n^{-s}, s\in{\mathbb C},\ {\rm{Re}(s)} > 1..

Man glaubt (und weiß in manchen Fällen), dass solche Funktionen in gewissem Sinne "arithmetische Informationen beinhalten". Die Iwasawa-Theorie präzisiert, wie das genau gemeint ist.

Konkreter sei p eine Primzahl und \zeta_n\in{\mathbb C} eine primitive p^n-te Einheitswurzel. Dann gibt es in dem Körper \mathbb Q(\zeta_n) im Allgemeinen keine eindeutige Primfaktorzerlegung mehr. Aus der Algebra kennen wir jedoch eine endliche Gruppe (die Klassengruppe), die "misst", wie groß dieser Defekt ist.

Die Iwasawa-Hauptvermutung besagt in diesem Fall, dass es einen Zusammenhang zwischen der Riemannschen Zetafunktion und der Struktur dieser Klassengruppen gibt. In diesem Seminar wollen wir diese Theorie kennenlernen und sehen, was das z.B. mit Fermats letztem Satz zu tun hat.

Vorbesprechung: Fand am Mittwoch, den 6. Februar, um 13:15 Uhr in Raum 1C-01 statt.

Voraussetzungen: Notwendig sind Grundkenntnisse der Algebra, wie sie etwa in der gleichnamigen Vorlesung vermittelt werden. Etwas Hintergrundwissen aus der Algebraischen Zahlentheorie ist sicherlich hilfreich, aber nicht notwendig.