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Arbeitsgruppe Zahlentheorie und Algebraische Geometrie

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 1.027

Adresse
Englerstraße 2, 76131 Karlsruhe

Öffnungszeiten:
Mo - Fr, 9.15 - 11.45

Tel.: 0721 608 43041

Fax.: 0721 608 44244

Seminar (Zahlentheorie) ab dem 7. Semester (Sommersemester 2012)

Dozent: Prof. Dr. Claus Günther Schmidt
Veranstaltungen: Seminar (0172700)
Semesterwochenstunden: 2


Das Thema des Seminars ist die Deformationstheorie von Galoisdarstellungen.

Termine
Seminar: Donnerstag 14:00-15:30 1C-04 Beginn: 19.4.2012, Ende: 19.7.2012
Dozenten
Seminarleitung Prof. Dr. Claus Günther Schmidt
Sprechstunde: Dienstag 10:00 - 11:00 Uhr und nach Vereinbarung
Zimmer 1.026 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: Claus.Schmidt@kit.edu
Seminarleitung PD Dr. Fabian Januszewski
Sprechstunde: jederzeit wenn ich da bin.
Zimmer 1.023 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: januszewski@kit.edu

In diesem Seminar geht es um Galoisdarstellungen und ihrere Deformationen.

Aus der Algebra wissen wir, daß die Galoistheorie die Struktur der Lösungen polynomialer Gleichungen f(X)=0 in einer Variablen beschreibt. In der zweiten Hälfte des letzten Jahrhunderts hat sich herauskristallisiert, daß zum Verständnis der Arithmetik multivariater Gleichungssysteme nicht die Galoisgruppe an sich interessant ist, sondern gewisse zu ihnen assoziierte Darstellungen, d.h. Homomorphismen der absoluten Galoisgruppe {\rm Gal}(\overline{\mathbb Q}/\mathbb Q) in die Automorphismengruppe {\rm Aut}(V) eine Vektorraumes V.

Viele arithmetische Probleme lassen sich entsprechend in Aussagen über die zu ihnen assoziierten Galoisdarstellungen übersetzen.

In diesem Seminar werden wir die Struktur dieser Darstellungen genauer untersuchen und lernen, dass sich Darstellungen mit Koeffizienten in einem p-adischen Körper deformieren lassen und solche Darstellungen daher insbesondere als Punkte in einem Raum angesehen werden können.

Ziel des Seminars ist es, zu verstehen, was dies bedeutet und warum es so ist. Insbesondere werden wir uns die notwendigen Grundlagen der Darstellungs- und Deformationstheorie erarbeiten und einsehen, weshalb jede Darstellungen auf natürliche Weise als Punkt einer Varietät angesehen werden kann.

Noch sind einige Vorträge nicht besetzt - man melde sich bei Interesse bei mir.

Literaturhinweise

Die Hauptreferenz für das Seminar sind Kapitel 2 und 4 aus Haruzo Hidas Buch "Modular Forms and Galois Cohomology". Für den Blick über den Tellerrand hinaus verwenden wir Barry Mazurs Artikel "An Introduction to the Deformation Theory of Galois Representations" in "Modular Forms and Fermat's Last Theorem".

Kopien der Vorlagen liegen bei mir zur Abholung bereit.