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Arbeitsgruppe Differentialgeometrie

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 1.003
Ute Peters

Adresse
Institut für Algebra und Geometrie
Englerstr. 2
76131 Karlsruhe

Öffnungszeiten:
Mo-Fr 09:00-15:00
Für Studierende:
Mo-Fr 09:15-11:15

Tel.: 0721 608 43943

Fax.: 0721 608 46909

Zellkomplexe, Teilchen und Konfigurationsräume: Eine andere Einführung in die algebraische Topologie (Sommersemester 2013)

Dozent: Prof. Dr. Stephan Klaus
Veranstaltungen: Vorlesung (0157400), Übung (0157400)
Semesterwochenstunden: 2+2


Termine

Die Vorlesung wird an den folgenden Donnerstagen von 14:00 Uhr bis 17:15 Uhr in Raum Z2 Geb. 01.85 (Zähringerhaus) stattfinden:

  • 18. April
  • 25. April
  • 16. Mai
  • 23. Mai
  • 6. Juni
  • 27. Juni
  • 11. Juli
Termine
Vorlesung: Donnerstag 14:00-17:15 Blockveranstaltung Raum Z2 Geb. 01.85 (Zähringerhaus)
Übung: Donnerstag ab 14:00 Raum Z2 Geb. 01.85 (Zähringerhaus)
Dozenten
Dozent Prof. Dr. Stephan Klaus
Sprechstunde:  n. V.
Zimmer 4A-15 Allianz-Gebäude (05.20)
Email: klaus@mfo.de
Übungsleiter Dr. Johannes Riesterer
Sprechstunde:
Zimmer Allianz-Gebäude (05.20)
Email:

Inhalt:

Die Vorlesung soll eine schnelle Einführung in die algebraische Topologie geben.

Ein Zellkomplex ist ein topologischer Raum, der durch aufeinanderfolgende Verklebung von Zellen, d.h. n-dimensionalen Scheiben entsteht. Diese Kategorie von topologischen Räumen ist einerseits genügend allgemein, z.B. hat jede differenzierbare Mannigfaltigkeit eine Darstellung als Zellkomplex, und hat andererseits sehr gute Eigenschaften, so dass man viele Konstruktionen ohne technische Einschränkungen durchführen kann.

Zunächst werden wir die Homotopietheorie von Zellkomplexen betrachten. Dann werden Eilenberg-MacLane Räume und Kohomologiering eingeführt, wofür wir eine Simplex-freie (und doch geometrisch anschauliche) moderne Methode verwenden, den "freien topologischen R-Modul über einem Zellkomplex".

Diese in der Literatur nur selten verwendete Konstruktion erlaubt einen sehr schnellen Zugang zur singulären Kohomologie und hat auch eine interessante Deutung als Konfigurationsraum von geladenen Teilchen in einem Zellkomplex, wobei die Ladungen Werte in einem Ring R annehmen.

Mit den Methoden der algebraischen Topologie kann man topologische Fragestellungen in algebraische übersetzen, wodurch viele berühmte Probleme aus Topologie und Geometrie gelöst werden konnten.