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Arbeitsgruppe Differentialgeometrie

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 1.003
Ute Peters

Adresse
Institut für Algebra und Geometrie
Englerstr. 2
76131 Karlsruhe

Öffnungszeiten:
Mo-Fr 09:00-15:00
Für Studierende:
Mo-Fr 09:15-11:15

Tel.: 0721 608 43943

Fax.: 0721 608 46909

Seminar über Differentialtopologie (Sommersemester 2012)

Dozent: Prof. Dr. Wilderich Tuschmann, Dr. Sebastian Grensing
Veranstaltungen: Seminar (0170900), Seminar (0171100)
Semesterwochenstunden: 2+2


Termine
Seminar: Donnerstag 14:00-15:30 Raum Z2 Geb. 01.85 (Zähringerhaus)
Seminar: Donnerstag 15:45-17:15 Raum Z2 Geb. 01.85 (Zähringerhaus)
Dozenten
Seminarleitung Prof. Dr. Wilderich Tuschmann
Sprechstunde:  n. V.
Zimmer 1.002 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: tuschmann@kit.edu
Seminarleitung Dr. Sebastian Grensing
Sprechstunde: n. V.
Zimmer 1.004 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: grensing@kit.edu
Seminarleitung Dr. Martin Herrmann
Sprechstunde: nach Vereinbarung
Zimmer 1.021 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: martin.herrmann@kit.edu

Inhalt

Differenzierbare Mannigfaltigkeiten sind heutzutage fundamentale Objekte vieler mathematischer und physikalischer Theorien. Die Differentialtopologie untersucht globale Eigenschaften und Strukturen differenzierbarer Mannigfaltigkeiten und differenzierbarer Abbildungen, so z. B. Fragen wie:


  • Lässt sich eine gegebene Mannigfaltigkeit in eine andere einbetten?
  • Wann sind zwei homöomorphe Mannigfaltigkeiten diffeomorph?
  • Welche Mannigfaltigkeiten treten als Ränder kompakter Mannigfaltigkeiten auf?
  • Gibt es auf jeder Mannigfaltigkeit nichttriviale Symmetrien?

Anhand der Bücher von Bröcker-Jänich, Hirsch und Milnor (s.u.) werden im Seminar erste Grundlagen und Anwendungen der Differentialtopologie erarbeitet.


Die Alexander-Sphäre (Alexander Horned Sphere)
Die Alexander-Sphäre (Alexander Horned Sphere) - Copyright: Cameron Brown

Themen

Mannigfaltigkeiten und differenzierbare Strukturen, Tangential- und Vektorraumbündel, Satz von Sard, Einbettungen und Isotopien, dynamische Systeme, Transversalität, Bordismus u.v.m.

Voraussetzungen

Das Seminar richtet sich an Studentinnen und Studenten ab dem vierten Semester und setzt nur, dafür aber solide, Kenntnisse der Anfängervorlesungen in Analysis und Linearer Algebra sowie der Vorlesung „Einführung in die Geometrie und Topologie“ voraus.

Literaturhinweise

Th. Bröcker & K. Jänich, Einführung in die Differentialtopologie. Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-N. Y. (1973)
M. Hirsch, Differential topology. Springer-Verlag, New York, corr. 6th printing (1997)
J. Milnor, Topology from the differentiable viewpoint. Princeton University Press, Princeton, Rev. Ed. (1997)