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Arbeitsgruppe Differentialgeometrie

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 1.003
Ute Peters

Adresse
Institut für Algebra und Geometrie
Englerstr. 2
76131 Karlsruhe

Öffnungszeiten:
Mo-Fr 09:00-15:00
Für Studierende:
Mo-Fr 09:15-11:15

Tel.: 0721 608 43943

Fax.: 0721 608 46909

Seminar über Metrische Geometrie (Wintersemester 2012/13)

Dozent: Dr. Sebastian Grensing
Veranstaltungen: Seminar (0121800)
Semesterwochenstunden: 2


Termine
Seminar: Blockveranstaltung Seminarraum
voraussichtlich Ende Januar 2013
Dozenten
Seminarleitung Dr. Sebastian Grensing
Sprechstunde: n. V.
Zimmer 1.004 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: grensing@kit.edu
Seminarleitung Dr. Martin Herrmann
Sprechstunde: nach Vereinbarung
Zimmer 1.021 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: martin.herrmann@kit.edu

Inhalt

Die Sätze von Toponogov zeigen, daß sich Krümmungsschranken Riemannscher Mannigfaltigkeiten durch den Vergleich geodätischer Dreiecke charakterisieren lassen. Dies läßt sich auf metrische Räume übertragen und liefert einen analogen Begriff von Krümmungsschranken. Viele Ergebnisse der Riemannschen Geometrie sind auch in diesem verallgemeinerten Kontext gültig und erscheinen so in neuem Licht. Des weiteren lassen sich in der Klasse metrischer Räume beschränkter Krümmung Aussagen über Modulräume Riemannscher Mannigfaltigkeiten treffen, da untere Krümmungsschranken unter Gromov-Hausdorff Konvergenz erhalten bleiben.



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Themen

  • Längenräume und der Satz von Hopf-Rinow
  • Obere Krümmungsschranken, der Satz von Cartan-Hadamard, Isometrien nichtpositiv gekrümmter Räume
  • Untere Krümmungsschranken, der Satz von Toponogov, Spaltungssatz
  • Gromov-Hausdorff Abstand, Konvergenz von Längenräumen
  • Gromovs Kompaktheitssatz

Voraussetzungen

Das Seminar richtet sich an Studentinnen und Studenten ab dem vierten Semester. Kenntnisse der Vorlesung "Einführung in die Geometrie und Topologie" sind wünschenswert.

Literaturhinweise

W. Ballmann, Lectures on spaces of nonpositive curvature. DMV Seminar, 25. Birkhäuser Verlag, Basel, (1995)
W. Ballmann, M. Gromov, V. Schroeder, Manifolds of nonpositive curvature. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, (1985)
M. Bridson, A. Haefliger, Metric spaces of non-positive curvature. Springer-Verlag, Berlin, (1999)
D. Burago,Y. Burago, S. Ivanov, A course in metric geometry. AMS, Providence, (2001)
M. Gromov, Metric structures for Riemannian and non-Riemannian spaces. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, (2007)