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Arbeitsgruppe Differentialgeometrie

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 1.003
Ute Peters

Adresse
Institut für Algebra und Geometrie
Englerstr. 2
76131 Karlsruhe

Öffnungszeiten:
Mo-Fr 09:00-15:00
Für Studierende:
Mo-Fr 09:15-11:15

Tel.: 0721 608 43943

Fax.: 0721 608 46909

Spin-Mannigfaltigkeiten, alpha-Invariante und positive Skalarkrümmung (Sommersemester 2016)

Dozent: Prof. Dr. Stephan Klaus
Veranstaltungen: Vorlesung (0154800), Übung (0154810)
Semesterwochenstunden: 2+2


Termine
Vorlesung: Donnerstag 11:30-13:00 SR 3.68 Beginn: 2.6.2016, Ende: 14.7.2016
Donnerstag 14:00-15:30 SR 3.68
Übung: Dienstag 15:45-17:15 SR 2.067
Dozenten
Dozent Prof. Dr. Stephan Klaus
Sprechstunde:  n. V.
Zimmer 4A-15 Allianz-Gebäude (05.20)
Email: klaus@mfo.de
Übungsleiter Jan-Bernhard Kordaß M. Sc.
Sprechstunde: nach Vereinbarung
Zimmer 1.021 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: kordass@kit.edu

Termine

Die Vorlesung findet zu den folgenden Terminen jeweils von 11:30-13:00 und 14:00-15:30 statt:

  • Do 02.06.2016
  • Do 09.06.2016
  • Do 16.06.2016
  • Do 23.06.2016
  • Do 30.06.2016
  • Do 07.07.2016
  • Do 14.07.2016

Inhalt

Eines der interessantesten, aber auch schwierigsten Gebiete der Differentialgeometrie ist die Untersuchung von Mannigfaltigkeiten mit einer positiven Krümmungsbedingung.

Insbesondere ist man hierbei an topologischen Invarianten interessiert, die hinreichende oder notwendige Bedingungen für die Existenz entsprechender Metriken liefern. Am weitesten ist man für Metriken mit positiver Skalarkrümmung ("pscm") gekommen, insbesondere für einfach-zusammenhängende Spin-Mannigfaltikeiten. Als Anwendung des Atiyah-Singer-Index-Theorems ist für pscm notwendig, dass die alpha-Invariante von Atiyah verschwindet, die das A-Geschlecht verfeinert. Gromov und Lawson vermuteten, dass diese Bedingung für einfach-zusammenhängende Spin-Mannigfaltigkeiten auch hinreichend für pscm ist.

Wir werden als Ziel der Vorlesung den Beweis dieser Vermutung 1992 von S. Stolz behandeln und dazu viele Grundlagen aus der Differentialtopologie und Homotopietheorie heranziehen, wie z.B. K-Theorie, charakteristische Klassen, Chirurgie, Spin-Bordismus, Pontrjagin-Thom-Konstruktion und Adams Spektralsequenz. Die Vorlesung wird an vielen Stellen einen Überblick über Ideen und Konzepte geben, Details können dann anhand von Literaturhinweisen selbst erarbeitet werden. Grundkenntnisse in Differentialgeometrie (z.B. Skalarkrümmung) und Topologie (z.B. singuläre Kohomologie) werden vorausgesetzt.

Literaturhinweise

S. STOLZ, Simply connected manifolds of positive scalar curvature. Annals of Mathematics, Band 136, S. 511-540, (1992).
H. LAWSON, M. MICHELSOHN, Spin Geometry. Princeton University Press (1990).
J. MILNOR, J. STASHEFF, Characteristic Classes. Princeton University Press (1974).
R. MOSHER, M. TANGORA Cohomology Operations and Applications in Homotopy Theory. Dover Books on Mathematics (2008).