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Arbeitsgruppe Angewandte Analysis

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 2.029

Adresse
Englerstraße 2
76131 Karlsruhe


Dr. Kaori Nagato-Plum
kaori.nagatou@kit.edu


HM I, II, III: für Studierende der Physik, Elektrotechnik
Übungsscheine für HM: für die Studierende der Physik
Numerische Methoden (ETIT)
zusätzlich: studienbegleitende Klausuren zu den Vorlesungen der Dozenten der Arbeitsgruppe.




Öffnungszeiten:
Mo -- Fr 10:00-12:00

Tel.: 0721 608-42056

Fax.: 0721 608-446214

Höhere Mathematik I für die Fachrichtung Elektrotechnik und Informationstechnik (Wintersemester 2014/15)

Dozent: Dr. Ioannis Anapolitanos
Veranstaltungen: Vorlesung (0130000), Übung (0130100)
Semesterwochenstunden: 4+2


Die HM1 Nachklausur findet im Benz Hörsaal statt. Der folgende Link hat die Hörsaalverteilung.

http://www.math.kit.edu/iana1/event/hsverteilungh15/de

Informationen zur Klausureinsicht Herbst 2015
ACHTUNG: In der Einsicht werden Sie keine Lösungsvorschläge bekommen. Bitte sehen Sie die Lösungsvorschläge unter den Übungsblätter und bereiten Sie sich vor.

Tutorientermine


1 Montag 8:00-9:30 10.50 HS 101
2 Montag 8:00-9:30 10.81 HS 62
3 Montag 17:30-19:00 20.40 NH
4 Dienstag 15:45-17:15 50.41 Raum-109
5 Mittwoch 17:30-19:00 30.45 AOC 201
6 Donnerstag 15:45-17:15 10.50 HS 101
7 Donnerstag 15:45-17:15 10.50 HS 102
8 Donnerstag 15:45-17:15 20.40 NH
9 Donnerstag 15:45-17:15 50.41 R-109
10 Donnerstag 17:30-19:00 10.50 R 602

Die Anmeldung zu den Tutorien erfolgt über https:/www.redseat.de/kit-etit/ .

Termine
Vorlesung: Montag 9:45-11:15 HS a. F.
Dienstag 8:00-9:30 Benz-Hörsaal
Übung: Freitag 14:00-15:30 Chemie Neuer Hörsaal
Dozenten
Dozent Dr. Ioannis Anapolitanos
Sprechstunde: Di:13-14
Zimmer 2.025 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: ioannis.anapolitanos@kit.edu
Übungsleiter Dr. Semjon Wugalter
Sprechstunde:
Zimmer 2.032 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: semjon.wugalter@kit.edu

Vorlesungszusammenfassungen

Eine kurze Zusammenfassung der Vorlesungen am kommenden Montag und Dienstag mit den Sätzen und den Definitionen (aber ohne Erklärungen Skizzen und Beispiele) finden Sie hier
Kurze Zusammenfassung der kommenden Vorlesung am 06.02.2015 Themen, Lineare Abbildungen, Kern/Bild von Matrizen und linearen Abbildungen, Dimensionsformel,-1 Ergänzungstrick.
Kurze Zusammenfassung der kommenden Vorlesungen am 02.02.2015 und am 03.02.2015
Themen am Montag: Zeilenstufenform, Zeilennormalform, Basen und Dimension,
Schreibweise der linearen Gleichungssysteme mit dem Matrix-Vektor-Produkt.
Themen am Dienstag: Eigenschaften des Matrix-Vektor-Produkts, Lösungsmenge
eines linearen Gleichungssystems Lösungsalgorithmus eines linearen Gleichungssystems
Kurze Zusammenfassung der kommenden Vorlesungen am 26.01.2015 und am 27.01.2015
Themen am Montag: Vektorräume, Unterräume, Teilräume, Affine Teilräume,
Linearkombinationen.
Themen am Dienstag: Linearkombinationen, der lineare Aufspann, lineare abhängigkeit, Zeilenumformungen, Zeilenstufenform.

Kurze Zusammenfassung der kommenden Vorlesungen am 19.01.2015 und am 20.01.2015
Themen am Montag: Partielle Integration, Integration durch Substitution.
Themen am Dienstag: Uneigentliche Integrale (konvergente/absolut konvergente/divergente) Majorantenkriterium, Minorantenkriterium.
Kurze Zusammenfassung der kommenden Vorlesungen am 12.01.2015 und am 13.01.2015
Themen am Montag: Ableitung von Potenzreihen, Die Gleichung z^n=c, Definition des Riemann Integrals
Themen am Dienstag: Eingenschaften des Riemann Integrals, Hauptsatz der Integral und Differentialrechnung, partielle Integration
Kurze Zusammenfassung der kommenden Vorlesungen am 22.12.2014 und am 23.12.2014
Themen Am Montag: Höhere Ableitungen und Taylorsatz
Themen am Dienstag: Folgerungen des Taylorsatzes, Regeln von de l'Hospital, Ableitung von Potenzreihen.
Kurze Zusammenfassung der kommenden Vorlesungen am 15.12.2014 und am 16.12.2014
Themen am Monntag: Conisus Hyperbolicus, Sinus Hyperbolicus, Areacosinus, Differenzierbarkeit, Abbleitungsregeln (Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel).
Themen am Dienstag: Satz über die Umkehrfunktion, lokale Extrema, Mittelwertsatz und Folgerungen, Die Regeln von de l' Hospital.
Kurze Zusammenfassung der kommenden Vorlesungen am 08.12.2014 und am 09.12.2014
Themen: Einseitige Grenzwerte, monotone Funktionen und ihre Umkehrabbildungen, Logarithmus, allgemeiner Logarithmus, Eigenschaften von sin, cos, Tangens, Arcustangens, Arcussinus, Arcuscosinus

Kurze Zusammenfassung der kommenden Vorlesungen am 01.12.2014 und am 02.12.2014

Themen: Cosinus uns Sinus Reihen, und ihre Eigenschaften, Potenzreihen, Konvergenzradius, Konvergenz von Potenzreihen, Konvergenzradius über Quotienten, Limes von Funktionen, Stetigkeit von Funktionen, Limes mit Folgen, Zwischenwertsatz


Skript


Das Skript von Herrn Kunstmann hat inhaltlich alles was wir machen werden. Wir werden aber manche Themen in einer andere Reihenfolge presentieren, und zwar in der Reihenfolge der kurzen zusammenfassungen oben. Sie können während des Semesters markieren, welche Themen weggelassen werden, aber das wird auch offensichtlich aus den hochgeladenen Notizen sein. Das Skript von Herrn Kunstmann finden Sie im folgenden Link. Die neue Fassung hat dazu Inhaltsverzeichnis aber ansonsten hat sich der Inhalt nicht geändert:
Skript der Vorlesung

MINT-Kolleg

Das MINT-Kolleg Baden-Württemberg ist ein Gemeinschaftsprojekt des Karlsruher Instituts für Technologie (KIT) und der Universität Stuttgart.

Mit dem individuell gestaltbaren Kursangebot des MINT-Kollegs können Sie in der Studieneingangsphase Ihre Kenntnisse in den MINT-Fächern auffrischen und festigen. Das Ziel ist es, Sie in der Studieneingangsphase zu unterstützen – für ein erfolgreiches Studium!

http://www.mint-kolleg.kit.edu/WS2014_2015/index.php

Verwaltung


Sie können in diesem Link können Sie anonym Feedback über die Vorlesung schreiben
https://docs.google.com/forms/d/1-bVeh40IYAJ0UFc9Nl8nUpdr94SHFYDq4zKgedz7bI8/viewform

Bemerkung: am Dienstag den 16. Dezember findet die Vorlesung
ausnahmsweise im kleinen HS Geb. 10.50 statt.



Brauchen Sie mehr Aufgaben? Sie können sehr viele Aufgaben, in der Seite mit den alten Klausuren finden. Der Link ist
http://www.math.kit.edu/iana1/seite/hm/



Klausur und Klausureinsicht: Die Klausur findet am
Mittwoch den 04.03.2015 von 08.00 bis 10.00 statt. Die Räume werden wir später ankündigen.

Anmeldefrist ist Ende des Wintersemesters, also am 13.02.2015.

Die Klausureinsicht findet am Mittwoch den 15.04.2015 von 16.00 bis 18.00
im Fasanengarten statt. Sie dürfen Ihre Klausur sehen und überprüfen,
ob sie ordentlich korrigiert wurde.

Eine übliche Frage von Studenten: Was dürfen wir in der Klausur direkt benutzen ohne das zu zeigen? Hier sind ein paar grobere Hinweise: Sie dürfen auf jeden Fall alles benutzen, was in der Vorlesung als Satz oder Theorem beigebracht wurde. Dazu dürfen Sie Eigenschaften von Beispielen mit Namen direkt benutzen. Zum Beispiel haben die geometrische und harmonische Reihen Namen und Sie dürfen direkt deren Eigenschaften benutzen (z.B. die harmonische Reihe ist divergent), ohne sie zu zeigen. Dazu dürfen Sie alles, was als Eigenschaft beigebracht wurde, benutzen, z.B. die Eigenschaften der Exponentialreihe usw. Aussagen die in der Vorlesung explizit als Folgerungen eines Satzes beigebracht wurden, dürfen Sie auch direkt benutzen. Z.B. Folgerung des Zwischenwertsatzes, f stetig und I Intervall, dann ist f(I) ein Intervall. In diesem Fall ist es besser explizit zu schreiben, dass die Aussage Folgerung des Zwischenwertsatzes ist.


Vorlesungen


Notizen: Sie können die Notizen jeder vergangenen Vorlesung herunterladen.
Daneben steht eine kurze Zusammenfassung der zugehörigen Themen. Wenn Sie Druckfehler finden, schreiben Sie bitte an ioannis.anapolitanos@kit.edu

Vorlesung 1 Aussagen, Negation, Implikation, Und, Oder, Äquivalenz, Quantoren, Allquantoren, Existenzquantoren
Vorlesung 2 Mengen, Teilmengen, Durschnitt, Vereinigung, Regeln, Differenz, Kartesisches Produkt
Vorlesung 3 Funktionen, Definitionsbereich, Wertebereich, Bild, Urbild, und eine Übungsaufgabe
Vorlesung 4 In-/Sur-/Bijektivität, Komposition, Umkehrabbildung, Axiome der reellen Zahlen
Vorlesung 5 Intervale, Betrag, Dreiecksungleichung, Supremum, Infimum, Vollständigkeitsaxiom
Vorlesung 6 beschränkte Mengen, Folgerungen des Vollständigkeitsaxioms, vollständige Induktion, Rekursion, Summen-/Produktzeichen, ganze und rationale Zahlen
Vorlesung 6 Nebennotizen
Vorlesung 7 Binomialkoeffizienten, Binomialsatz, Bernoullische Ungleichung und Folgerungen, n-te Wurzel.
Druckfehler, Seite 58 vierte Zeile soll sein:  a \in (0,1) anstatt  a \in (1,\infty) .
Vorlesung 8 komplexe Zahlen, Betrag, Real-/Imaginärteil, komplex konjugierte Zahl, Dreiecksungleichung, Darstellung der komplexen Zahlen in  
\mathbb{R}^2 mit kartesischen Koordinaten/ mit Abstand und Winkel zur positiven x-Achse, Polynome, Grad, Nullstellen, Polynomdivision, Fundamentalsatz der Algebra
Vorlesung 9 Folgerung des Fundamentalsatzes der Algebra, Vielfachheit einer Nullstelle, Folgen, Konvergenz, Divergenz, Limes, Grenzwert, Grenzwertsätze
Vorlesung 10 monotone Folgen, beschränkte Folgen, Teilfolgen, Häufungswerte, Bolzano-Weierstraß Satz (Jede beschänkte Folge hat eine konvergente Teilfolge), Rechnen mit  \infty
Ergänzung zur Vorlesung 10: Beweis des Satzes "Jede reelle Folge hat eine monotone Teilfolge"
Vorlesung 11 Limes superior, Limes Inferior,
Reihen, geometrische Reihe, harmonische Reihe, ein paar Kriterien zur Konvergenz der Reihen.
Vorlesung 12 Konvergenzkriterien von Reihen: Leibnitzkriterium, Wurzelkriterium,
Quotientenkriterium, Majorantenkriterium/Minorantenkriterium, absolut konvergente Reihen.
Vorlesung 13 Exponentialfunktion, Sinusfunktion, Cosinusfunktion, Eigenschaften der Exponentialfunktion, Cauchyprodukt von Reihen
expApprox.m Dieses Matlabprogramm approximiert die Exponentialfunktion durch die N ersten Terme der Exponentialreihe. Die Befehle, die während der Vorlesung benutzt wurden, stehen am Ende des Programms. Laden Sie das Programm herunter und experimentieren Sie!
sinApprox.m Dieses Matlabprogramm approximiert die Sinusfunktion durch die N ersten Terme der Sinus Reihe. Versuchen Sie z.B. \sin(\pi/6) zu approximieren. Die Approximation wird ungefähr 0,5 sein!
Vorlesung 14 Eigenschaften der Exponential-Cosinus-Sinusreihen, Potenzreihen, Konvergenzradius, Cauchy-Hadamard Formel.
cosApprox.m Dieses Matlabprogramm approximiert die Cosinusfunktion durch die N ersten Terme der Cosinus Reihe. Versuchen Sie z.B. \cos(\pi/3) zu approximieren.
rFA.m Dieses Programm benutzt Abschätzungen des Fehlers der Approximation der Exponentialfunktion, damit der relative Fehler klein wird. Es kann Ihnen zeigen, warum die Konvergenz einer Reihe für Anwendungen nützlich sein kann. Die Zusatzaufgabe des Tutoriums dieser Woche ist über genau dieses Thema!

Zusatzaufgabe des Tutoriums 6

Die Lösung von Teil (ii) ist ein Programm mit 2 Zeilen!
Vorlesung 15 Konvergenzradius über Quotienten, Limes von Funktionen, Stetigkeit, Charakterisierung des Limes von Funktionen mit Folgen, Zwischenwertsatz.
Vorlesung 16 Eineitige Grenzwerte, Monotone Funktionen und ihre Umkehrabbildungen, der natürliche Logarithmus und seine Eigenschaften
Vorlesung 17 die allgemeine Potenz, der allgemeine Logarithmus und seine Eigenschaften, Satz über Existenz von Minimum/Maximum von Funktionen, Arcussinus, Arcuscosinus, Tangens, Arcustangens.
Vorlesung 18 Argument einer Komplexen Zahl. Berechnung des Arguments mit Hilfe von Arcustangens, kurze Einführung der Funktionen Cosinus Hyperbolicus, Sinus Hyperbolicus, Areasinus Hyperbolicus, Differentierbarkeit, Abbleitungen, Abbleitungsregeln (Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel).
Vorlesung 19 Satz über die Umkehrfunktion, lokale Extrema, Berehnung von Minimum Maximum von Funktionen in abgeschlessenen Intervallen, Mittelwertsatz und Folgerungen
Vorlesung 20 Höhere Ableitungen, Taylorsatz, Herleitung der Exponentialreihe

Das nächste Matlab Programm approximiert die Zahl cos(x) mit n richtigen nachkomma Stellen. Laden Sie das Programm herunter und experimentieren Sie. Warum funktioniert das Programm (hinweis: Taylorsatz). Wichtig das Programm benutzt nur Polynome und überhaupt nicht die Funktion cos.

costaylor.m

Eine Aufnahme der Vorlesung 20 finden Sie in diesem Link http://youtu.be/mfafL3DUVWM

Ein paar Korrekturen

00:01:08 10 hoch -10 nicht 10 hoch -1.
00:59:07 g''(\xi_2) nicht g'(\xi_2) (zweite Ableitung nicht erste). Wurde später korrigiert.
01:00:07 g'''(\xi_2) nicht g''(\xi_2) (dritte Ableitung nicht zweite). Wurde später korrigiert.

Inhalt der Vorlesung
00:00:08 Überblick
00:02:00 Höhere Ableitungen
00:11:00 Anfang der Diskussion des Taylotsatzes. Herleirung eines Taylorpolynoms der Funktion e^x.
00:23:50 Herleitung des Taylorpolynoms allgemeinere Fall.
00:29:20 Eine spezielle Form des Satzes von Taylor
Bemerkung: das Polynom (Approximation) einfach ist explizit zu berechnen,
deswegen ist die Approximation nützlich.
00:35:20 Fall n=0: Mittelwertsatz
00:38:00 Beweis des Satzes (spezielle Form)
01:11:30 Formulierung des Taylorsatzes allgemeinere Form
01:15:25 Eine Beobachtung
01:19:15 Ein Beispiel: Herleitung der Exponentialreihe

Vorlesung 21 Anwendungen und Folgerungen des Taylorsatzes
(z.B Theorem für lokale Extrema), konvexe und konkave Funktionen, Regeln von de l´Hospital.

Bemerkung: Die Notizen der Vorlesung 21 wurden am 11.01.2015 verbessert.


Vorlesung 22 Ableitung von Potenzreihen, die Gleichung z^n=c, Zerlegungen,
Untersummen, Obersummen und Ihre Eigenschaften.

Die folgende Programme sind Animationen von Untersummen Obersummen. Das dritte Programm
hat beides gleichzeitig. Die Programm 'Untersumme' wird ausfürlich kommentiert und die anderen
Programme sind Varianten des Programms 'Untersumme'. Laden Sie die Programme herunter und experimenieren
Sie. Versuchen Sie die Programme zu verstehen.

Untersumme.m
Obersumme.m
Unterobersumme.m

Vorlesung 23 Unteres Integral, Oberes Integral, Riemann Integral, Riemannsche Summen,
Eigenschaften des Riemann, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung.

Das folgende Programm hat Animation von Riemannschen Summen. Ist Variante der Programme der Vorlesung 22.

Riemannsumme.m

Vorlesung 24 Partielle Integration, Integration durch Substitution.

Vorlesung 25 Uneigentliche Integrale (konvergent, absolut konvergent, divergent).
Majorantenkriterium, Minorantenkriterium.

Vorlesung 26 Vektorräume, Vektoren, Unterräume, affine Unterräume.

Vorlesung 27 Linearkombinationen, linearer Aufspann, lineare (Un)abhängigkeit, Zeilenumformungen

Vorlesung 28 Basis, Dimension, Zeilenstufenform, Zeilenstufenformalgorithmus
Das folgende Programm überprüft, ob eine Matrix in Zeilenstufenform ist.
Wenn ja, dann gibt es die Antwort 1 ansonsten die Antwort Null. Das Programm ist im wesentlichen die Definition der Zeilenstufenform. Die Variablen r, k(i) des Programms sind wie die Variablen r, k_i in der Definition. Laden Sie das Programm herunter und experimentieren Sie. Versuchen Sie das Programm zu verstehen!
ZSFueberpruefen.m
Das folgende Programm, überführt eine Matrix in Zeilenstufenform. Die dazwischen Scritte werden gezeigt. Das Programm ist im wesentlichen der Beweis, der heute in der Vorlesung erklärt wurde. Laden Sie das Programm und experimentieren Sie. Versuchen Sie das Programm zu verstehen. Viel Spaß!
zeilenstufenform.m

Die Vorlesung wurde aufgezeichnet. Sie können die Vorlesung im folgenden Link anschauen
https://www.youtube.com/watch?v=kvJz6OSwCiQ&index=3&list=PL22ZNLSohCRHEl51Gr2tZTt1mJzVBrNlg

Vorlesung 29 Zeilennormalform, Matrix-Vektor-Produkt, lineare Gleichungssysteme, Kern und Bild einer Matrix.
Das folgende Programm, überführt eine Matrix in Zeilenstufenform. Die dazwischen Scritte werden gezeigt. Die ersten zehn Zeilen wurden von dem Programm zeilenstufenform.m kopiert, und die nächsten 4 von dem Programm ZSFueberpruefen.m. Also sind nur 2 Zeilen ganz am Ende neu. Wenn Sie die Programme der letzten Vorlesung verstehen, dann können sie sehr einfach auch dieses Programm verstehen!
zeilennormalform.m

Vorlesung 30 Lösungsalgorithmus von Gauß, Bestimmung des Kerns und des Bildes einer Matrix, -1 Ergänzungstrick, Dimensionsformel, Rang einer Matrix, Lineare Abbildungen

Lösung und Feedback zum Anonymen Test

Vorlesung 31 Dimensionsformel, Eigenschaften des Kerns und des Bildes einer linearen Abbildung, Die Reihe  \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^s} , Beispiele.

Die Vorlesung wurde aufgezeichnet. Sie können die Vorlesung im folgenden Link anschauen
https://www.youtube.com/playlist?list=PL22ZNLSohCRHEl51Gr2tZTt1mJzVBrNlg&action_edit=1


Übungen


Übungsblatt 1 Notizen 1
Übungsblatt 2 Notizen 2
Übungsblatt 3
Übungsblatt 4
Übungsblatt 5
Übungsblatt 6
Übungsblatt 7
Übungsblatt 8
Übungsblatt 9
Übungsblatt 10
Übungsblatt 11
Übungsblatt 12
Übungsblatt 13
Übungsblatt 14
Übungsklausur Lösung
Aufgaben und Lösungen der Klausur


Tutorien


Die folgenden Files beinhalten die Aufgaben der Tutorien und dazu
Lösunghinweise. Die Lösungshinweise erklären die wichtigsten Schritte,
aber sind keine vollständigen Lösungen

Lösungen Blatt 2
Lösungshinweise Blatt 3

Ab dem Blatt 4 kommt eine Zusatzaufgabe, für die Studenten, die mehr Aufgaben
während des Tutoriums bearbeiten möchten. Die Zusatzaufgabe muss nicht während des Tutoriums bearbeitet werden.

Lösungshinweise Blatt 4
Lösungshinweise Blatt 5
Lösungshinweise Blatt 6

Das entsprechende Matlabprogramm (Lösung des zweiten Teils der Zusatzaufgabe)
können Sie im follgenden File sehen. Laden Sie das Programm herunter und experimentieren Sie. Sehr wichtig: Das Programm entscheidet wie klein der Fehler ist OHNE die Exponentialfunktion zu benutzen (um den relativen Fehler abzuschätzen, muss man nicht wissen, was  e^h ist, wie gesehen im ersten Teil der Zusatzaufgabe).
expmziffern.m

Lösungshinweise Blatt 7
Lösungshinweise Blatt 8
Lösungshinweise Blatt 9
Lösungshinweise Blatt 10
Lösungshinweise Blatt 11

Die Lösungen der Aufgaben des Tutoriums 12 sind im Übungsblatt 12.

Lösungshinweise Blatt 13

Prüfung

Aufgaben HM1M-2015
Lösungsvorschläge zur Klausur HM1H-2015

Literaturhinweise

  • Burg, Klemens / Haf, Herbert / Wille, Friedrich: Höhere Mathematik für Ingenieure (5 Bände) (Teubner)
  • Arens, Tilo / Hettlich, Frank / Karpfinger, Christian / Kockelkorn, Ulrich: Mathematik (Spektrum Akademischer Verlag)
  • Meyberg, Kurt / Vachenauer, Peter: Höhere Mathematik 1+2 (Springer)
  • Dirschmid, H.J.: Mathematische Grundlagen der Elektrotechnik (Vieweg)