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Arbeitsgruppe Angewandte Analysis

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 2.029

Adresse
Englerstraße 2
76131 Karlsruhe


Dr. Kaori Nagato-Plum
kaori.nagatou@kit.edu


HM I, II, III: für Studierende der Physik, Elektrotechnik
Übungsscheine für HM: für die Studierende der Physik
Numerische Methoden (ETIT)
zusätzlich: studienbegleitende Klausuren zu den Vorlesungen der Dozenten der Arbeitsgruppe.




Öffnungszeiten:
Mo -- Fr 10:00-12:00

Tel.: 0721 608-42056

Fax.: 0721 608-446214

Höhere Mathematik III für die Fachrichtung Physik (Wintersemester 2013/14)

Dozent: Dr. Andreas Müller-Rettkowski
Veranstaltungen: Vorlesung (0130600), Übung (0130700)
Semesterwochenstunden: 2+2


Raumänderung: am 7.2.2014 findet die Übung im HS 93 statt.

Termine
Vorlesung: Donnerstag 8:00-9:30 Hertz-Hörsaal
Übung: Freitag 14:00-15:30 Bauingenieure, Großer Hörsaal
Dozenten
Dozent Dr. Andreas Müller-Rettkowski
Sprechstunde: Dienstag 10.00-12.00 Uhr
Zimmer 3A-17 Allianz-Gebäude (05.20)
Email: andreas.mueller-rettkowski@kit.edu
Übungsleiter Vitaly Polisky
Sprechstunde:
Zimmer Röserhaus (01.86)
Email: vitaly.polisky@kit.edu

Inhalt
1. Teil: Zu Gewöhnlichen Differentialgleichungen

1. Kapitel: Beispiele. Grundlegende Begriffe.
2. Kapitel: Einfache integrierbare Typen von GDGln.

  • DGln mit getrennten Variablen.
  • Lineare homogene DGl 1. Ordnung.
  • Ähnlichkeitsdgl.
  • Bernoulli DGl.
  • Lineare inhomogene DGl 1. Ordnung.

3. Kapitel: Existenz- und Eindeutigkeitssatz.

  • Iterationsverfahren von Picard-Lindelöf.
  • Die Lipschitz-Bedingung.

4. Kapitel: Implizite DGln.

  • F(x,y,y')=0
  • \Phi(y,y',y")=0

5. Kapitel: Exakte DGln. Der integrierende Faktor.
6. Kapitel: Lineare DGln -ter Ordnung.

  • Die allgemeine Lösung.
  • Existenz- und Eindeutigkeitssatz.
  • Lineare DGln mit konstanten Koeffizienten.
  • Das charakteristische Polynom.
  • Die allgemeine Lösung der homogenen Gleichung.
  • Variation der Konstanten.
  • Wronski Matrix und Wronski Determinante.

7. Kapitel: Lineare DGln 2. Ordnung.

  • Reduktion der Ordnung.
  • Lineare DGLn 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten.
  • Die Eulersche DGl.

8. Kapitel: Potenzreihenansatz.

  • Der verallgemeinerte Potenzreihenansatz.
  • Die Methode von Frobenius.

9. Kapitel: Lineare DGl-Systeme 1. Ordnung.

  • Zusammenhang mit linearen Gleichungen -ter Ordnung.
  • Matrix-Funktionen. Reihen von Matrizen. exp(A)
  • Das Anfangswertproblem für lineare DGl-Systeme.
  • Variation der Konstanten.

2. Teil: Zu Partiellen Differentialgleichungen

10. Kapitel: Transportgleichung, Wellengleichung.

  • Die eindimensionale Wellengleichung.
  • d'Alembertsche Formel.
  • Methode von Duhamel.

11. Kapitel: Die quasilineare PDGl 1. Ordnung in 2 unabhängigen Variablen.

  • Cauchysche AWA.
  • Charakteristiken.

Vorlesungszusammenfassung
HM III für die Fachrichtung Physik


Übungsblätter
1. Blatt Lösung
2. Blatt Lösung
3. Blatt Lösung
4. Blatt Lösung
5. Blatt Lösung
6. Blatt Lösung
7. Blatt Lösung
8. Blatt Lösung
9. Blatt Lösung
10. Blatt Lösung
11. Blatt Lösung
12. Blatt Lösung
13. Blatt Lösung
14. Blatt Lösung

Übungsklausur
Übungsklausur zu HM III: 1.2.2014 um 8:00-10:00 Uhr im Benz-Hörsaal
Übungsklausur Musterlösung

  • Für die Teilnahme an der Übungsklausur ist keine Anmeldung erforderlich.
  • Mitzubringen sind Studierendenausweis und Schreibgerät; Papier wird gestellt.
  • Zugelassene Hilfsmittel: Ausschließlich drei handbeschriebene DIN A4 - Seiten (insgesamt sechs Seiten).
  • Nur durch die erfolgreiche Teilnahme an der Übungsklausur kann man einen Übungsschein erwerben. Bitte wenden Sie sich hierzu an unser Sekretariat.

Prüfung

Modulklausur: 6.3.2014 um 11:00-13:00 Uhr
Anmeldeschluss: 7.2.2014.

Musterlösung

Literaturhinweise

  • K. Burg, H. Haf, F. Wille: Höhere Mathematik für Ingenieure (5 Bände) (Teubner).
  • K. Meyberg, P. Vachenauer: Höhere Mathematik 1+2 (Springer).
  • H.K. Dirschmid: Mathematische Grundlagen der Elektrotechnik (Vieweg).
  • M. Braun: Differential Equations and Their Applications (Springer).
  • H. Heuser: Gewöhnliche Differentialgleichungen (Teubner).
  • A.L. Rabenstein: Introduction to Ordinary Differential Equations (Academic Press).
  • F. Chorlton: Ordinary Differential and Difference Equations (van Nostrand).