Home | english | Impressum | Sitemap | Intranet | KIT
Arbeitsgruppe Angewandte Analysis

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 2.029

Adresse
Englerstraße 2
76131 Karlsruhe

Ansprechpartner

Kaori Nagato-Plum:
Zi. 2.029 (0721 608 42056)
kaori.nagatou@kit.edu
HM I, II, III: für studierende der Physik, Elektrotechnik
Übungsscheine für HM: für die Studierende der Physik
Numeirsche Methoden (ETIT)
zusätzlich: studienbegleitende Klausuren zu den Vorlesungen der Dozenten der Arbeitsgruppe.
Öffnungszeiten:
Mo. -- Fr. 10:00-12:00

-----------------------------

Marion Ewald
Zi. 3.029 (0721 608 42064)
marion.ewald@kit.edu
Analysis I, II, III: für Studierende der Mathematik, Lehramt Mathematik, Physik, Informatik
HM I, II: für Studierende der Informatik
zusätzlich: studienbegleitende Klausuren zu den Vorlesungen der Dozenten der Arbeitsgruppe.

Stefanie Fuchs/Natascha Katz:
Zi. 2.041 (0721 608 43727)
stefanie.fuchs@kit.edu, natascha.katz@kit.edu
Übungsscheine für Analysis I, II, III (Mathematik, Lehramt Mathematik, Physik, Informatik)
Übungsscheine für HM I, II (Informatik)
zusätzlich: studienbegleitende Klausuren zu den Vorlesungen der Dozenten der Arbeitsgruppe.

Öffnungszeiten:
(Frau Dr. Kaori Nagato-Plum) Mo. -- Fr. 10:00-12:00

Tel.: 0721 608 42056

Fax.: 0721 608 46214

Fourierreihen (Sommersemester 2014)

Dozent: Prof. Dr. Dirk Hundertmark
Veranstaltungen: Proseminar (0170800)


Die Vorbesprechung findet am Dienstag, den 15.04.2014 um 13.00 Uhr im 3A-01 (Allianz-Gebäude) statt.

Termine
Proseminar: Dienstag 9:45-11:15 Funktionsraum 3A-01 (Allianz-Gebäude)
Dozenten
Seminarleitung Prof. Dr. Dirk Hundertmark
Sprechstunde:
Zimmer 2.028 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: dirk.hundertmark@kit.edu
Seminarleitung Tobias Ried
Sprechstunde: nach Vereinbarung
Zimmer 2.030/2.031 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: tobias.ried@kit.edu

Aus dem ersten Studienjahr sind die Taylorreihen bekannt, durch die eine (sehr glatte) Funktion in der Nähe eines Entwicklungspunktes als Potenzreihe dargestellt werden kann. Die gegebene Funktion wird damit durch Polynome auf einem Intervall gleichmäßig approximiert wird. Wenn man jedoch eine auf den reellen Zahlen definierte 2\pi-periodische Funktion betrachtet, dann würde man sich eine gleichmäßige Approximation durch periodische Funktionen wünschen. Es liegt nahe, dazu Reihen der Form \sum_n a_n \cos(n x) + b_n \sin(nx) zu verwenden. Solche Funktionenreihen nennt man Fourierreihen, zu Ehren von Joseph Fourier, der sie Anfang des 19. Jahrhunderst systematisch zur Behandlung der Wärmeleitungsgleichung verwendete. Allerdings wurden diese Reihen schon im 18. Jahrhundert von Euler und anderen benutzt, um Schwingungsphänomene zu untersuchen. In diesem Fall beschreiben die einzelnen Sinus- oder Kosinusfunktionen reine Schwingungen, und die Fourierreihe ist eine Überlagerung dieser reinen Schwingungen. Erstaunlicherweise haben Fourierreihen noch zahllose andere Anwendungen in (fast?) allen Gebieten der Mathematik und darüberhinaus. Auf der anderen Seite hat ihre Untersuchung der Entwicklung der Analysis bedeutende Impulse gegeben, insbesondere weil ihr Konvergenzverhalten weitaus komplexer und interessanter ist, als etwa das der Taylorreihen.

Im Proseminar behandeln wir einige unterschiedliche Konvergenzsätze, die ausgehend vom ersten Studienjahr zugänglich sind, sowie eine Reihe von Anwendungen.

Für das Seminar werden die Vorlesungen Analysis I+II und Lineare Algebra I+II vorausgesetzt.

Literaturhinweise

T. W. Körner: Fourier Analysis. Cambridge University Press, 1988. (Part I)
Elias M. Stein, Rami Shakarchi: Fourier Analysis, an Introduction. Princeton, 2003. (Chapter 1-4, 7.1)
Otto Forster: Analysis 1 (11., erweiterte Auflage). Springer Spektrum, 2013. (Kapitel 23)