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Arbeitsgruppe Angewandte Analysis

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 2.029

Adresse
Englerstraße 2
76131 Karlsruhe

Dr. Kaori Nagato-Plum
kaori.nagatou@kit.edu


HM I, II, III: für Studierende der Physik, Elektrotechnik
Übungsscheine für HM: für die Studierende der Physik
Numerische Methoden (ETIT)
zusätzlich: studienbegleitende Klausuren zu den Vorlesungen der Dozenten der Arbeitsgruppe.




Öffnungszeiten:
Mo -- Fr 10:00-12:00

Tel.: 0721 608-42056

Fax.: 0721 608-46214

Spektraltheorie (Sommersemester 2018)

Dozent: PD Dr. Peer Christian Kunstmann
Veranstaltungen: Vorlesung (0163700), Übung (0163710)
Semesterwochenstunden: 4+2


Termine
Vorlesung: Dienstag 11:30-13:00 SR 2.66
Donnerstag 9:45-11:15 SR 2.66
Übung: Montag 15:45-17:15 SR 2.66
Dozenten
Dozent PD Dr. Peer Christian Kunstmann
Sprechstunde: Donnerstag, 13 - 14 Uhr
Zimmer 2.027 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: peer.kunstmann@kit.edu
Übungsleiter M. Sc. Michael Ullmann
Sprechstunde: Einfach vorbeikommen und schauen, ob ich da bin
Zimmer 2.033/ 2.034 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: michael.ullmann@kit.edu

Inhalt

Die Spektraltheorie untersucht Eigenschatften linearer Operatoren in Banachräumen.
Für einen gegebenen linearen Operator A in einem komplexen Banachraum X mit Definitionsbereich D(A) ist das Spektrum \sigma(A) die Menge aller komplexen \lambda, für die \lambda I-A:D(A)\to X kein Isomorphismus ist (hier wird D(A) mit der Graphennorm versehen). Aus dem Endlichdimensionalen (Lineare Algebra) bekannt sind Eigenwerte \lambda, doch in unendlichen Dimensionen treten neue Phänomene hinzu.
Das Komplement \rho(A) von \sigma(A) in \mathbb{C} heißt Resolventenmenge von A.

Zentrale Themen der Spektraltheorie sind Eigenschaften des Spektrums \sigma(A), die Untersuchung von Eigenwerten und Eigenvektoren, Eigenschaften der Resolventenabbildung \lambda\mapsto(\lambda I-A)^{-1}, Zerlegungen des Raumes X in invariante Unterräume and Existenz von Funktionalkalkülen für A.

In der Vorlesung beschäftigen wir uns insbesondere mit

  • Spektrum und Resolventen beschränkter und unbeschränkter Operators,
  • Fredholmoperatoren und Störungstheorie,
  • dem Spektralsatz für selbstadjungierte Operatoren in Hilberträumen,
  • Anwendungen auf Differentialoperatoren und Randwertprobleme.

Vorlesungszusammenfassung
Die Vorlesungszusammenfassung (Version 23.07.2018) wird laufend aktualisiert.


Übungsblätter & Übungsmaterial
Jede Woche erscheint ein neues Übungsblatt, welches in der darauffolgenden Übung besprochen wird.
Gerne dürfen auch Übungsblätter in der Übung/ beim Übungsleiter Michael Ullmann zur Korrektur abgegeben werden, diese werden dann spätestens in der nächsten Übung wieder zurückgegeben.
Material zur ersten Übung
Material zur zweiten Übung
Material zur dritten Übung
Material zur neunten Übung
Material zur elften Übung
Material zur zwölften Übung
1. Übungsblatt Lösungsvorschläge zum 1. Übungsblatt
2. Übungsblatt Lösungsvorschläge zum 2. Übungsblatt
3. Übungsblatt Lösungsvorschläge zum 3. Übungsblatt
4. Übungsblatt Lösungsvorschläge zum 4. Übungsblatt
5. Übungsblatt Lösungsvorschläge zum 5. Übungsblatt
6. Übungsblatt Lösungsvorschläge zum 6. Übungsblatt
7. Übungsblatt Lösungsvorschläge zum 7. Übungsblatt
8. Übungsblatt Lösungsvorschläge zum 8. Übungsblatt
9. Übungsblatt Lösungsvorschläge zum 9. Übungsblatt
10. Übungsblatt Lösungsvorschläge zum 10. Übungsblatt
11. Übungsblatt Lösungsvorschläge zum 11. Übungsblatt
12. Übungsblatt Lösungsvorschläge zum 12. Übungsblatt




Literaturhinweise

J.B. Conway: A Course in Functional Analysis, Springer.
E.B. Davies: Spectral Theory and Differential Operators, Cambridge University Press.
N. Dunford, J.T. Schwartz: Linear Operators, Part I: General Theory, Wiley.
D.E. Edmunds, W.D. Evans: Spectral Theory and Differential Operators, Oxford University Press.
T. Kato: Perturbation Theory of Linear Operators, Springer.
S. Lang: Real and Functional Analysis, Springer.
R. Meise, D. Vogt: Introduction to Functional Analysis, Oxford, Clarendon Press.
W. Rudin: Functional Analysis, McGraw-Hill.
D. Werner: Funktionalanalysis, Springer.