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Arbeitsgruppe Angewandte Analysis

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 2.029

Adresse
Englerstraße 2
76131 Karlsruhe


Dr. Kaori Nagato-Plum
kaori.nagatou@kit.edu


HM I, II, III: für Studierende der Physik, Elektrotechnik
Übungsscheine für HM: für die Studierende der Physik
Numerische Methoden (ETIT)
zusätzlich: studienbegleitende Klausuren zu den Vorlesungen der Dozenten der Arbeitsgruppe.




Öffnungszeiten:
Mo -- Fr 10:00-12:00

Tel.: 0721 608-42056

Fax.: 0721 608-446214

Variationsrechnung (Sommersemester 2013)

Dozent: Dr. Simon Blatt
Veranstaltungen: Vorlesung (0156210)
Semesterwochenstunden: 4
Hörerkreis: Mathematik, Physik (ab 6. Semester)


Gegenstand der Variationsrechnung ist die Optimierung über Funktionen oder andere unendlich dimensionale Objekte.

Man versucht zum Beispiel die Länge, den Flächeninhalt, die Energie oder Zeit über eine geeignete Klasse von Objekten zu minimieren. Mit Hilfe des Prinzipes der kleinsten Wirkung lässt sich nicht nur die gesamte klassische Mechanik sondern sogar die allgemeine Relativitätstheorie als solch ein Optimierungsproblem verstehen.

Diese Vorlesung richtet sich an Studenten der Mathematik und Physik ab den 6. Semester.

Vorraussetzung: Differential- und Integralrechnung mehrerer Veränderlicher, Grundkenntnisse in Funktionalanalysis

Termine
Vorlesung: Dienstag 8:00-9:30 AOC 201
Mittwoch 9:45-11:15 Neuer Hörsaal
Dozenten
Dozent Dr. Simon Blatt
Sprechstunde: Nach Vereinbarung
Zimmer 3A.04 Allianz-Gebäude (05.20)
Email: simon.blatt@kit.edu

Inhalt

Nach einer kurzen Vorstellung der funktionalanalytischen Hilfsmittel, werden wir zunächst einige notwendige und hinreichende Bedingungen für die Existenz von Minimierer kennenlernen. Wir werden sehen, dass Kompaktheit dabei eine ausgesprochen wichtige Rolle spielt. Anschließend werden wir einige Techniken vorstellen, die uns in Spezialfälle hilft, auch ohne Kompaktheit auszukommen: Die sogenannte kompensierte Kompaktheit und die konzentrierte Kompaktheit. Im letzten Teil der Vorlesung werden wir sehen, wie man die Existenz von Sattelpunkten mit Hilfe von sogenannten Min-Max-Methoden beweisen kann.

Skript

Übungen

Literaturhinweise

  1. Struwe, Michael . Variational methods. Applications to nonlinear partial differential equations and Hamiltonian systems. Fourth edition. A Series of Modern Surveys in Mathematics], 34. Springer-Verlag, Berlin, 2008.
  2. Giaquinta, Mariano und Hildebrandt, Stefan. Calculus of variations. I Springer-Verlag, 1996, 310, xxx+474
  3. Dacorogna, Bernard Introduction to the calculus of variations Imperial College Press, 2009, xiv+285