Rand-und Eigenwertprobleme (Sommersemester 2011)

Dozent:	Prof. Dr. Wolfgang Reichel , Dipl.-Math. Dagmar Roth
Veranstaltungen:	Vorlesung (0157500), Übung (0157600)
Semesterwochenstunden:	4+2
Hörerkreis:	Mathematik, Physik, Ingenieur- und Naturwissenschaften

Gegenstand der Vorlesung sind lineare Randwertprobleme für (elliptische und parabolische) partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Gleichungen dieser Art treten z.B. bei der Modellierung von Reaktions-, Konvektions- und Diffusionsprozessen auf. Behandelt werden neben Existenzaussagen für schwache Lösungen in Sobolevräumen auch Abschätzungen, qualitative Eigenschaften sowie Regularitätseigenschaften.

Aktuell

Beispiel 3 aus Abschnitt 3 (schwache Ableitungen) richtig gestellt. Vgl. Inhalt
Ergänzung zu Lemma 7 in Abschnitt 5.1. Vgl. Inhalt

Aktuelle Evaluation
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Termine
Vorlesung:	Montag 9:45-11:15	1C-03	Beginn: 11.4.2011
	Mittwoch 9:45-11:15	1C-04
Übung:	Mittwoch 14:00-15:30	Z 1	Beginn: 20.4.2011

Dozenten
Dozent, Übungsleiter	Prof. Dr. Wolfgang Reichel
	Sprechstunde: Montags, 14-15:30 Bevor Sie mailen: anrufen o. vorbeikommen!
	Zimmer 3A-21 Allianz-Gebäude (05.20)
	Email: Wolfgang.Reichel@kit.edu
Übungsleiterin	Dipl.-Math. Dagmar Roth
	Sprechstunde: Mittwoch, 10:30-12:00 Uhr und nach Vereinbarung
	Zimmer 3A 11.2 Allianz-Gebäude (05.20)
	Email: dagmar.roth@kit.edu

Voraussetzungen

Analysis I--III o.ä., Grundkenntnisse in Funktionalanalysis

Inhalt

1. Beispiele von Rand- und Eigenwertproblemen; Motivation der Begriffe: Reaktion, Konvektion, Diffusion

2. Randwertprobleme in Dimension n=1 (Sturm-Liouville Randwertprobleme); Greensche Funktion

3. Elliptische Randwertprobleme -- Teil 1

3a. Schwache Ableitungen und Sobolevräume (Poincaré-, Hardy- und Sobolev-Ungleichungen, Einbettungssätze). Hier eine Richtigstellung von Beispiel 3 zu schwachen Ableitungen
3b. Existenzsätze für Randwertprobleme
3c. Grundlagen aus der Funktionalanalysis
3d. Fredholmalternative

4. Elliptische Randwertprobleme -- Teil 2

4a. Regularitätseigenschaften von Lösungen
4b. Maximum- und Vergleichsprinzipien

(5. Sturm-Liouville Eigenwertprobleme entfällt)

5. Eigenwertprobleme (Eigenwerte, Eigenfunktionen, Vollständigkeit, variationelle Charakterisierung)
Ergänzung zu Lemma 7 von Herrn Geyer-Schulz

(6. Parabolische Randwertprobleme entfällt)

Literaturhinweise

L.C. Evans: Partial Differential Equations, American Mathematical Society 1998
Gilbarg & Trudinger: Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer 1998
Renardy & Rogers: An Introduction to Partial Differential Equations, Springer 1992

Material zur Vorlesung

Handout zum Lebesgue-Integral
Handout zum Satz von Gauss
Handout zur Funktionalanalysis/Hilberträume
Handout zu Neumannschen Randbedingungen

Übungsblätter