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Arbeitsgruppe Nichtlineare Partielle Differentialgleichungen

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 3.029

Adresse
Karlsruher Institut für Technologie
Institut für Analysis
Englerstraße 2
76131 Karlsruhe

marion.ewald@kit.edu

Zuständigkeiten:

Analysis I, II, III: für Studierende der Mathematik, Lehramt Mathematik, Physik, Informatik, Ingenieurpädagogik, Schülerstudenten

HM I, II: für Studierende der Informatik

sowie studienbegleitende Klausuren zu den Vorlesungen der Dozenten der Arbeitsgruppe.




Öffnungszeiten:
Mo-Fr: 10-12, Di+Do: 14-16

Tel.: 0721 608 42064

Fax.: 0721 608 46530

Tabor-Gruppoide und die Stabilität von Funktionalgleichungen

Referent: Prof. Dr. Peter Volkmann
Ort: Neuer Hörsaal
Termin: 5.5.2015, 17:30 Uhr
Gastgeber: Prof. Dr. Michael Plum

Zusammenfassung

Es sei S ein Tabor-Gruppoid, d. h. S ist ein Gruppoid (auch Magma genannt) und es gilt:

(T) Zu x,y \in S existiert n \in N mit (x \cdot y)^{2^n} = x^{2^n} \cdot y^{2^n}.

(Hier bedeutet x^2 = x \cdot x und x^{2^{n+1}} = x^{2^n} \cdot x^{2^n} für n \in N = \{ 1,2,3 \dots\}.) Ferner sei E ein Banachraum, und für f : S \to E gelte

$\| f (x \cdot y) - f(x) - f(y) \| \le \varepsilon \qquad (x,y \in S).$

Dann existiert g: S \to E mit \| g (x) - f(x) \| \le \varepsilon und (*) g(x \cdot y) = g(x) + g(y) ~ (x,y \in S). Dieser Satz drückt die Stabilität der Funktionalgleichung (*) aus; er stammt von Donald H. Hyers (1941), falls S die additive Gruppe eines reellen Vektorraumes ist. -- Solche Ergebnisse werden diskutiert, u. a. auch die Verallgemeinerung eines gemeinsamen Resultats mit Attila Gilányi und Kaori Nagato-Plum. Neuerdings werden Tabor-Gruppoide für sich selbst untersucht; z. B. hat Imke Toborg (2015) alle endlichen Gruppen S charakterisiert, welche (T) erfüllen.




Um 16:45 laden wir in Raum 1.059, Geb. 20.30, zu Kaffee und Tee ein.