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Arbeitsgruppe Nichtlineare Partielle Differentialgleichungen

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 3.029

Adresse
Karlsruher Institut für Technologie
Institut für Analysis
Englerstraße 2
76131 Karlsruhe

marion.ewald@kit.edu

Zuständigkeiten:

Analysis I, II, III: für Studierende der Mathematik, Lehramt Mathematik, Physik, Informatik, Ingenieurpädagogik, Schülerstudenten

HM I, II: für Studierende der Informatik

sowie studienbegleitende Klausuren zu den Vorlesungen der Dozenten der Arbeitsgruppe.




Öffnungszeiten:
Mo-Fr: 10-12, Di+Do: 14-16

Tel.: 0721 608 42064

Fax.: 0721 608 46530

Fourierreihen und Fouriertransformation (Wintersemester 2014/15)

Dozent: Prof. Dr. Michael Plum
Veranstaltungen: Seminar (0120800)
Semesterwochenstunden: 2
Hörerkreis: Mathematik Lehramt (ab 2. Semester)


Dozent: Prof. Dr. Michael Plum
Mitarbeiter: M.Sc. Peter Rupp




Di 17:30 - 19:00, 05.20, 1C-02

Termine
Seminar: Dienstag 17:30-19:00
Dozenten
Seminarleitung Prof. Dr. Michael Plum
Sprechstunde: Do 13:30 - 14:30 und nach Vereinbarung
Zimmer 3.028 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: michael.plum@kit.edu
Seminarleitung M.Sc. Peter Rupp
Sprechstunde: montags 14:00-15:00Uhr oder nach Vereinbahrung
Zimmer 3.026 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: peter.rupp@kit.edu

Motiviert durch die im ersten Semester vorgestellte Approximation von "sehr glatten" Funktionen durch eine Taylorreihe sucht man nach einer Möglichkeit, periodische Funktionen durch trigonometrische Polynome der Form  \sum_n a_n \cos(nx)+b_n \sin(nx) anzunähern. Eine so entstehende Reihe nennt man Fourierreihe, benannt nach dem französischen Mathematiker und Physiker Jean Baptiste Joseph Fourier. Der physikalische Hintergrund hat seinen Ursprung in der Mitte des 18. Jahrhunderts bei der Beschreibung von Schwingungsphänomenen, indem Lösungen als Überlagerung von Grundschwingungen dargestellt werden sollten, und später bei der Untersuchung von Wärmerleitungsproblemen. Die natürlichen Fragen nach Eindeutigkeit und Konvergenz der Fourierreihe sind hier komplexer und interessanter als im Fall von Taylorreihen und sollen Gegenstand des ersten Teils des Proseminars sein. In der zweiten Hälfte befassen wir uns mit der Fouriertransformation von Funktionen, die nicht periodisch sind und auf der ganzen reellen Achse definiert sind. Die Anforderungen an die Funktionen, für die die Fouriertransformation definiert werden kann, sollen dabei so allgemein wie (in diesem Rahmen) möglich gehalten werden. Das Ziel ist der Satz von Plancherel, der gewisse Isomorphie-Eigenschaften der Fouriertransformation auf dem Raum  L^2( \mathbb{R} ) der quadratintegrierbaren Funktionen liefert. Aufgrund der nützlichen Transformationseigenschaften von Faltungsprodukten und Ableitungen finden sich viele Anwendungen unter anderem bei der analytischen und numerischen Untersuchung von Differentialgleichungen.

Die Vorbesprechung findet am \textbf{17.7. um 13:15Uhr im 3A-11.1} (am Ende des Ganges) statt.

Literaturhinweise

Elias M. Stein & Rami Shakarchi: Fourier Analysis - An introduction
Evans - Partial Differential Equations
Walter - Analysis 2