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Arbeitsgruppe Nichtlineare Partielle Differentialgleichungen

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 3.029

Adresse
Karlsruher Institut für Technologie
Institut für Analysis
Englerstraße 2
76131 Karlsruhe

marion.ewald@kit.edu

Zuständigkeiten:

Analysis I, II, III: für Studierende der Mathematik, Lehramt Mathematik, Physik, Informatik, Ingenieurpädagogik, Schülerstudenten

HM I, II: für Studierende der Informatik

sowie studienbegleitende Klausuren zu den Vorlesungen der Dozenten der Arbeitsgruppe.




Öffnungszeiten:
Mo-Fr: 10-12, Di+Do: 14-16

Tel.: 0721 608 42064

Fax.: 0721 608 46530

Rand-und Eigenwertprobleme (Sommersemester 2011)

Dozent: Prof. Dr. Wolfgang Reichel , Dr. Dagmar Rütters (Roth)
Veranstaltungen: Vorlesung (0157500), Übung (0157600)
Semesterwochenstunden: 4+2
Hörerkreis: Mathematik, Physik, Ingenieur- und Naturwissenschaften


Gegenstand der Vorlesung sind lineare Randwertprobleme für (elliptische und parabolische) partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Gleichungen dieser Art treten z.B. bei der Modellierung von Reaktions-, Konvektions- und Diffusionsprozessen auf. Behandelt werden neben Existenzaussagen für schwache Lösungen in Sobolevräumen auch Abschätzungen, qualitative Eigenschaften sowie Regularitätseigenschaften.


Aktuell

Beispiel 3 aus Abschnitt 3 (schwache Ableitungen) richtig gestellt. Vgl. Inhalt
Ergänzung zu Lemma 7 in Abschnitt 5.1. Vgl. Inhalt

Aktuelle Evaluation
als .pdf file

Termine
Vorlesung: Montag 9:45-11:15 1C-03 Beginn: 11.4.2011
Mittwoch 9:45-11:15 1C-04
Übung: Mittwoch 14:00-15:30 Z 1 Beginn: 20.4.2011
Dozenten
Dozent, Übungsleiter Prof. Dr. Wolfgang Reichel
Sprechstunde: Montag, 11:30-13:00 bevor Sie mailen:anrufen/vorbeikommen
Zimmer 3.035 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: Wolfgang.Reichel@kit.edu
Übungsleiterin Dr. Dagmar Rütters (Roth)
Sprechstunde: Z. Zt. beurlaubt.
Zimmer 3.029 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: dagmar.roth@kit.edu

Voraussetzungen

Analysis I--III o.ä., Grundkenntnisse in Funktionalanalysis


Inhalt

1. Beispiele von Rand- und Eigenwertproblemen; Motivation der Begriffe: Reaktion, Konvektion, Diffusion

2. Randwertprobleme in Dimension n=1 (Sturm-Liouville Randwertprobleme); Greensche Funktion

3. Elliptische Randwertprobleme -- Teil 1

  • 3a. Schwache Ableitungen und Sobolevräume (Poincaré-, Hardy- und Sobolev-Ungleichungen, Einbettungssätze). Hier eine Richtigstellung von Beispiel 3 zu schwachen Ableitungen
  • 3b. Existenzsätze für Randwertprobleme
  • 3c. Grundlagen aus der Funktionalanalysis
  • 3d. Fredholmalternative

4. Elliptische Randwertprobleme -- Teil 2

  • 4a. Regularitätseigenschaften von Lösungen
  • 4b. Maximum- und Vergleichsprinzipien

(5. Sturm-Liouville Eigenwertprobleme entfällt)

5. Eigenwertprobleme (Eigenwerte, Eigenfunktionen, Vollständigkeit, variationelle Charakterisierung)
Ergänzung zu Lemma 7 von Herrn Geyer-Schulz

(6. Parabolische Randwertprobleme entfällt)


Literaturhinweise

L.C. Evans: Partial Differential Equations, American Mathematical Society 1998
Gilbarg & Trudinger: Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer 1998
Renardy & Rogers: An Introduction to Partial Differential Equations, Springer 1992

Material zur Vorlesung

Handout zum Lebesgue-Integral
Handout zum Satz von Gauss
Handout zur Funktionalanalysis/Hilberträume
Handout zu Neumannschen Randbedingungen

Übungsblätter

1. Übungsblatt
2. Übungsblatt
3. Übungsblatt
4. Übungsblatt
5. Übungsblatt
6. Übungsblatt
7. Übungsblatt
8. Übungsblatt
9. Übungsblatt
10. Übungsblatt
11. Übungsblatt
12. Übungsblatt
13. Übungsblatt