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Arbeitsgruppe Nichtlineare Partielle Differentialgleichungen

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 3.029

Adresse
Karlsruher Institut für Technologie
Institut für Analysis
Englerstraße 2
76131 Karlsruhe
Germany

Öffnungszeiten:
Mo-Fr 10:00-12:00, sowie Di+Do nachmittags

Tel.: 0721 608 42064

Fax.: 0721 608 46530

Rand- und Eigenwertprobleme (Sommersemester 2015)

Dozent: Prof. Dr. Wolfgang Reichel
Veranstaltungen: Vorlesung (0157500), Übung (0157600)
Semesterwochenstunden: 4+2


Gegenstand der Vorlesung sind lineare Randwertprobleme für elliptische partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Gleichungen dieser Art treten z.B. bei der Modellierung von Reaktions-, Konvektions- und Diffusionsprozessen auf. Behandelt werden neben Existenzaussagen für schwache Lösungen in Sobolevräumen auch Abschätzungen, qualitative Eigenschaften sowie Regularitätseigenschaften.

Die Vorlesung beginnt am 13. April 2015, die Übung am 21. April 2015.


Aktuelle Evaluation

als pdf-Datei

Termine
Vorlesung: Montag 11:30-13:00 SR 3.68
Donnerstag 14:00-15:30 SR 3.68
Übung: Dienstag 14:00-15:30 SR 3.68
Dozenten
Dozent Prof. Dr. Wolfgang Reichel
Sprechstunde: Montag, 11:30-13:00 bevor Sie mailen:anrufen/vorbeikommen
Zimmer 3.035 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: Wolfgang.Reichel@kit.edu
Übungsleiter Dipl.-Math. Carlos Hauser
Sprechstunde: Dienstag 15:30-16:30
Zimmer 3.026 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: carlos.hauser@kit.edu

Voraussetzungen

Analysis I--III o.ä., Grundkenntnisse in Funktionalanalysis (z.B. durch die Vorlesung Differentialgleichungen und Hilberträume oder Funktionalanalysis)

Inhalt

  1. Beispiele von Rand- und Eigenwertproblemen; Motivation der Begriffe: Reaktion, Konvektion, Diffusion
  2. Elliptische Randwertprobleme -- Teil 1: Schwache Ableitungen und Sobolevräume (Poincaré-, Hardy- und Sobolev-Ungleichungen, Einbettungssätze), Existenzsätze für Randwertprobleme, Grundlagen aus der Funktionalanalysis, Fredholmalternative
  3. Elliptische Randwertprobleme -- Teil 2: Regularitätseigenschaften von Lösungen, Maximum- und Vergleichsprinzipien
  4. Eigenwertprobleme (Eigenwerte, Eigenfunktionen, Vollständigkeit, variationelle Charakterisierung)

Material zur Vorlesung

Handout zum Lebesgue-Integral
Handout zum Thema Funktionalanalysis und Hilberträume

Literaturhinweise

L.C. Evans: Partial Differential Equations, American Mathematical Society 1998
Gilbarg & Trudinger: Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer 1998
Renardy & Rogers: An Introduction to Partial Differential Equations, Springer 1992
W. Strauss: Partial differential equations. An introduction. Second edition. John Wiley & Sons 2008

Übungsblätter und Lösungen

1.Übungsblatt Lösungsvorschlag A3
2.Übungsblatt
3.Übungsblatt Lösungsvorschlag A7
4.Übungsblatt Lösungsvorschlag A11 Lösungsvorschlag A12
5.Übungsblatt Lösungsvorschlag A15
6.Übungsblatt
7.Übungsblatt
8.Übungsblatt Lösungsvorschlag A21
9.Übungsblatt
10.Übungsblatt Lösungsvorschlag A27 Lösungsvorschlag A29
11.Übungsblatt Lösungsvorschlag 11.ÜB mit Agmon Transform
12.Übungsblatt Lösungsvorschlag A33
13.Übungsblatt Lösungsvorschlag 13.ÜB