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Arbeitsgruppe Nichtlineare Partielle Differentialgleichungen

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 3.029

Adresse
Karlsruher Institut für Technologie
Institut für Analysis
Englerstraße 2
76131 Karlsruhe

marion.ewald@kit.edu

Sekretariat Zuständigkeiten:

Analysis I, II, III: für Studierende der Mathematik, Lehramt Mathematik, Physik, Informatik, Ingenieurpädagogik, Schülerstudenten

HM I, II: für Studierende der Informatik

sowie studienbegleitende Klausuren zu den Vorlesungen der Dozenten der Arbeitsgruppe.




Öffnungszeiten:
Mo-Fr: 10-12, Di+Mi: 14-16

Tel.: 0721 608 42064

Fax.: 0721 608 46530

Symmetrie-Gruppen von Differentialgleichungen (Wintersemester 2007/08)

Dozent: Prof. Dr. Wolfgang Reichel
Veranstaltungen: Vorlesung (1034), Übung (1035)
Semesterwochenstunden: 2+1
Hörerkreis: Mathematik, Physik, Ingenieur- und Naturwissenschaften (ab 5. Semester)

Die Symmetrie-Gruppe einer Differentialgleichung ist ein Gruppe von Variablentransformationen, die die Lösungsmenge einer Differentialgleichung invariant läßt. In der Vorlesung werden Methoden zur Berechnung von Symmetrie-Gruppen erörtert.


AKTUELL

Gegenstand dieser Vorlesung ist das Verständnis und die Berechnung von kontinuierlichen (oftmals ein-parametrischen) Transformationsgruppen, die die Lösungsmenge einer gegebenen Differentialgleichung invariant lassen.

In fast alle Differentialgleichungen der mathematischen Physik (Maxwell, Korteweg-de Vries, Burger,
Wellen-, Potential-, Wärmeleitungs- und Schrödingergleichung, spezielle Relativitätstheorie und
Elastizität) stehen die Symmetriegruppen mit physikalischen Effekten in Zusammenhang. Für gewöhnliche Differentialgleichungen erlaubt die Kenntnis der Symmetriegruppen eine Reduktion der Ordnung bis hin zur vollständigen Integrierbarkeit. Symmetriegruppen ermöglichen auch die Konstruktion neuer Lösungen aus bekannten Lösungen.

Ein ausführliches Inhaltsverzeichnis befindet sich hier: Inhalt

Termine
Vorlesung: Freitag 8:00-9:30 Seminarraum 33
Übung: Freitag 9:45-10:30 Seminarraum 33

Lokale Transformationsgruppen
Infinitesimale Erzeuger
Symmetriegruppen von Differentialgleichungen
Variationelle Symmetrien
Noether-Theoreme und Erhaltungssätze

Übungsblätter

Die 1. Übung findet am 9. November statt. 9:45--11:15 im S33; 14 tägiger Rhythmus

Literaturhinweise

P.J. Olver: Applications of Lie groups to differential equations. Springer, Graduate Text in Mathematics, 1993