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Arbeitsgruppe Nichtlineare Partielle Differentialgleichungen

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 3.029

Adresse
Karlsruher Institut für Technologie
Institut für Analysis
Englerstraße 2
76131 Karlsruhe

marion.ewald@kit.edu

Zuständigkeiten:

Analysis I, II, III: für Studierende der Mathematik, Lehramt Mathematik, Physik, Informatik, Ingenieurpädagogik, Schülerstudenten

HM I, II: für Studierende der Informatik

sowie studienbegleitende Klausuren zu den Vorlesungen der Dozenten der Arbeitsgruppe.




Öffnungszeiten:
Mo-Fr: 10-12, Di+Mi: 14-16

Tel.: 0721 608 42064

Fax.: 0721 608 46530

Variationsmethoden (Wintersemester 2019/20)

Dozent: Prof. Dr. Wolfgang Reichel
Veranstaltungen: Vorlesung (0105450), Übung (0105460)
Semesterwochenstunden: 4+2
Hörerkreis: Mathematik, Physik, Ingenieur- und Naturwissenschaften


Kurzbeschreibung

Gegenstand der Variationsrechnung ist die Lösung von Minimierungs- bzw. Maximierungsaufgaben. Dabei wird ein Funktional wie z.B. Weglänge, Energie, Zeit, Reibungswiderstand, Oberfläche innerhalb einer vorgegebenen Klasse von Konkurrenzfunktionen minimiert oder maximiert.

Teil 1 der Vorlesung behandelt eindimensionale Variationsprobleme, bei denen die Problemstellung nur von Funktionen einer Veränderlichen abhängt. Behandelt werden notwendige und hinreichende Bedingungen für Maximierer/Minimierer bzw. allgemeiner für Extremalstellen. Die Maximierer/Minimierer/Extremalstellen von Variationsproblemen lösen oftmals eine Differentialgleichung -- die Euler-Lagrange Gleichung.

Teil 2 der Vorlesung behandelt mehrdimensionale Variationsprobleme. Hier werden Methoden vorgestellt, die die Existenz von Extremalstellen garantieren. Auch hier wird die zugehörigen Euler-Lagrange Gleichung diskutiert.

Voraussetzungen

Differential- und Integralrechnung mehrerer Veränderlicher, Grundkenntnisse in Funktionalanalysis

Termine
Vorlesung: Montag 9:45-11:15 SR 3.61 Beginn: 14.10.2019
Dienstag 8:00-9:30 SR -1.025 (UG)
Übung: Freitag 9:45-11:15 SR -1.012 (UG) Beginn: 25.10.2019
Dozenten
Dozent Prof. Dr. Wolfgang Reichel
Sprechstunde: Montag, 11:30-13:00 bevor Sie mailen:anrufen/vorbeikommen
Zimmer 3.035 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: Wolfgang.Reichel@kit.edu
Übungsleiter M.Sc. Simon Kohler
Sprechstunde: Direkt vorbeikommen/anrufen. Erst danach mailen.
Zimmer 3.038 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: simon.kohler@kit.edu

Inhalt

1. Variationsrechnung für Funktionen einer Veränderlichen:
(i) Funktionale, Beispiele
(ii) Notwendige Bedingungen für Extrema, erste Variation
(iii) Euler-Lagrange Gleichungen
(iv) Hinreichende Bedingungen für Extrema, zweite Variation

2. Variationsrechnung für Funktionen mehrerer Veränderlicher:
(i) schwache Konvergenz, Unterhalbstetigkeit
(ii) erste Variation, Gateaux- und Fréchet-Differenzierbarkeit
(iii) direkte Methoden, Lagrange-Multiplikatoren
(iv) Sattelpunkte, Mountain-Pass Lemma

Übungen

Jede Woche erscheint ein Übungsblatt, das Sie hier finden. In der Übungsstunde der darauffolgenden Woche werden die Aufgaben dieses Blattes besprochen.

01. Übungsblatt

Literaturhinweise

Giaquinta, Hildebrandt: Calculus of Variations I, Springer 1996
Struwe: Variational Methods, Springer 1998
Brechtken-Manderscheid: Einführung in die Variationsrechnung, wiss. Buchgesellschaft Darmstadt 1983