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Arbeitsgruppe Nichtlineare Partielle Differentialgleichungen

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 3.029

Adresse
Karlsruher Institut für Technologie
Institut für Analysis
Englerstraße 2
76131 Karlsruhe

marion.ewald@kit.edu

Zuständigkeiten:

Analysis I, II, III: für Studierende der Mathematik, Lehramt Mathematik, Physik, Informatik, Ingenieurpädagogik, Schülerstudenten

HM I, II: für Studierende der Informatik

sowie studienbegleitende Klausuren zu den Vorlesungen der Dozenten der Arbeitsgruppe.




Öffnungszeiten:
Mo-Fr: 10-12, Di+Mi: 14-16

Tel.: 0721 608 42064

Fax.: 0721 608 46530

Foto von Simon Kohler M.Sc. Simon Kohler

Sprechstunde: Direkt vorbeikommen/anrufen. Erst danach mailen.
Zimmer: 3.038 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Tel.: 0721 608 46174
Email: simon.kohler@kit.edu

Englerstraße 2
76131 Karlsruhe





Aktuelles Lehrangebot
Semester Titel Typ
Wintersemester 2017/18 Vorlesung


Forschungsinteressen

Ich bin im Projekt A6 Time-periodic solutions for nonlinear Maxwell equations des Collaborative Research Center (CRC) 1173 »Wave phenomena: analysis and numerics« tätig.

Gemeinsam mit meinem Doktorvater Prof. Dr. Wolfgang Reichel untersuche ich nichtlineare Wellengleichungen auf zeit-periodische Lösungen. Der Prototyp hierfür ist

$\qquad g(x)u_{tt}-u_{xx}=\Gamma(x)(u_t^3)_t \qquad (x,t)\in\mathbb{R}\times\mathbb{T}_T.$

Physikalisch motiviert ist die Gleichung durch Betrachtung nichtlinearer Polarisationseffekte. Ich betrachte im Speziellen eine instantane Polariatation der Form P(E)=\chi_1E+\chi_3\abs{E}^2E.

Meine meistgenutzte Methode ist die Variationsrechnung. Diese fußt auf der Idee, dass gewisse Lösungen von Differentialgleichungen meist Minimierer geeigneter Funktionale sind. Man nennt Lösungen mit minimaler Energie deshalb oft Grundzustände. Diese sind physikalisch besonders relevant. Zusätzlich benutze ich das Konzept der abgeschnittenen Fourierreihen, um approximative Lösungen zu generieren, welche (hoffentlich) gegen eine echte Lösung in einem gewissen Sinne konvergieren. Dieses Konzept hat nicht nur den Vorteil, dass für Reihen endlicher Länge sich das Problem deutlich vereinfacht, es liefert gleichzeitig auch eine Möglichkeit zur numerischen Approximation.

Erste Erfolge wurden für \Gamma(x)=\gamma\,\delta_0(x),\,\gamma\in\mathbb{R}\backslash\lbrace0\rbrace und spezielle periodische Stufenpotentiale g\in L^\infty(\mathbb{R}) erziehlt. Eine Veröffentlichung hierzu ist in Arbeit. Vielversprechend ist ebenfalls ein Modell der Form g\in L^2(\mathbb{R}),\Gamma\in L^\infty(\mathbb{R}) mit g>0, \inf\Gamma>0.


Veröffentlichungen

In Arbeit


Lernraumbetreuung

Seit dem Sommersemester 2018 gehöre ich zum Team der Lernraum-Betreuer. Details sind zu finden unter:
Lernraum-Betreuung WS18/19 zu Lineare Algebra I und Analysis I
Lernraum-Betreuung SS18 zu Lineare Algebra II und Analysis II