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Arbeitsgruppe Nichtlineare Partielle Differentialgleichungen

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 3.029

Adresse
Karlsruher Institut für Technologie
Institut für Analysis
Englerstraße 2
76131 Karlsruhe
Germany

Öffnungszeiten:
Mo-Fr 10:00-12:00, sowie Di+Do nachmittags

Tel.: 0721 608 42064

Fax.: 0721 608 46530

JProf. Dr. Jens Rottmann-Matthes

Sprechstunde: Di 16:00-17:00, in der vorlesungsfreien Zeit nach Vereinbarung
Zimmer: 3.027 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Tel.: 0721 608 41632
Email: jens.rottmann-matthes@kit.edu

Institut für Analysis
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76131 Karlsruhe

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Seit September 2013 bin ich Junior-Professor für zeitabhängige partielle Differentialgleichungen am KIT.

Forschungsgebiet und Interessen

Viele meiner Forschungsinteressen sind in das Projekt B6 des SFB 1173 eingeflossen und ich verweise darauf. Konkrete Stichworte sind:

  • Hyperbolisch-parabolische partielle Differentialgleichungen

Viele Gleichungen sind von diesem Typ. Insbesondere Reaktions-Diffusionsgleichungen, bei denen nicht alle Komponenten diffundieren. Auch erhält man derartige Gleichungen, wenn man das üblicherweise benutzte Ficksche Gesetz durch den Maxwell-Cattaneo-Fluss ersetzt um zum Beispiel die (oft unphysikalische) unendliche Ausbreitungsgeschwindigkeit von Informationen zu verhindern.

  • Numerik Dynamischer Systeme

Unter anderem interessieren mich hier Verfahren um Muster in Dynamischen Systemen berechnen zu können.

  • Wandernde Wellen

Die Analyse wandernder Wellen und ihrer Stabilität ist ein ganz wesentlicher Punkt in meiner Forschung. Dieses verbindet viele der anderen hier genannten Aspekte, wie zum Beispiel die Approximation heterokliner oder homokliner Orbits in Differentialgleichungen, die Spektrale Untersuchung linearisierter Differentialoperatoren und die numerische Approximation von Lösungen.

  • Äquivariante Evolutionsgleichungen und Evolutionsgleichungen mit Symmetrien

Dabei interessieren mich unter anderem die Methode des Einfrierens, welche eine numerische Methode ist, die die Äquivarianzen einer zeitabhängigen partiellen Differentialgleichung ausnutzt um ein möglichst gutes mitbewegtes Koordinatensystem zu erhalten.

  • Asymptotik und Approximation relativer Gleichgewichte
  • Numerische Approximation von Ähnlichkeitslösungen

Ähnlichkeitslösungen lassen sich häufig mit Hilfe von Randwertlösern (für gewöhnliche oder auch partielle Differentialgleichungen) berechnen. Dabei benötigt man aber gute Startwerte. Um diese zu erhalten, bietet sich unter anderem die oben erwähnte Methode des Einfrierens an.

  • Spektrale Untersuchungen von Differentialoperatoren

Insbesondere steht hier die Untersuchung der Spektren von Differentialoperatoren im Vordergrund, wie sie bei der Linearisierung nichtlinearer, zeitabhängiger partieller Differentialgleichungen an relativen Gleichgewichten entstehen. Diese Differentialoperatoren sind dann zwar linear, haben aber keine Konstanten Koeffizienten. In vielen Fällen lässt sich das Spektrum solcher Operatoren nur numerisch bestimmen und ich interessiere mich dafür, wie man das effizient und robust machen kann. Dabei sollen auch die Fehler durch den Übergang von unbeschränkten zu beschränkten Gebieten mit untersucht werden.

  • Diskrete Approximationen

Die Theorie der diskreten Approximationen lässt sich unter anderem auch hervorragend dazu verwenden, um die Konvergenz von Differentialoperatoren auf endlichen Gebieten gegen Differentialoperatoren auf unbeschränkten Gebieten rigoros zu erklären.

Preprints

Veröffentlichungen

  • Finding Eigenvalues of Holomorphic Fredholm Operator Pencils Using Boundary Value Problems and Contour Integrals, Wolf-Jürgen Beyn, Yuri Latushkin, Jens Rottmann-Matthes, Integral Equations and Operator Theory 78, no. 2 (2014), pp. 155-211
  • Stability and Computation of Dynamic Patterns in PDEs, Wolf-Jürgen Beyn, Denny Otten, Jens Rottmann-Matthes, in Current Challenges in Stability Issues for Numerical Differential Equations, Lecture Notes in Mathematics 2082 (2014), pp. 89-172
  • Stability and Freezing of Waves in Nonlinear Hyperbolic-Parabolic Systems, Jens Rottmann-Matthes, IMA Journal of Applied Mathematics 77, no. 3 (2012), pp. 420-429
  • Stability of parabolic-hyperbolic traveling waves, Jens Rottmann-Matthes, Dynamics of Partial Differential Equations 9, no. 1 (2012), pp. 29-62
  • Stability and freezing of nonlinear waves in first order hyperbolic PDEs, Jens Rottmann-Matthes, Journal of Dynamics and Differential Equations 24, no. 2 (2012), pp. 341-367
  • Linear stability of traveling waves in nonstrictly hyperbolic PDEs, Jens Rottmann-Matthes, Journal of Dynamics and Differential Equations 23, no. 2 (2011), pp. 365-393
  • Spectral Analysis of Coupled Hyperbolic-Parabolic Systems on Finite and Infinite Intervals, Jens Rottmann-Matthes, In: Hyperbolic Problems: Theory, Numerics, Applications (Proceedings of the Eleventh International Conference on Hyperbolic Problems held in ENS, Lyon)
  • Resolvent estimates for boundary value problems on large intervals via the theory of discrete approximations, Wolf-Jürgen Beyn, Jens Rottmann-Matthes, Numerical Functional Analysis and Optimization 28, no. 5 & 6 (2007), pp. 603-629