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Fakultät für Mathematik

Karlsruher Institut für Technologie
D-76128 Karlsruhe
Tel.: +49 721 608-43800

Analysis III (Wintersemester 2012/13)

Dozent: Dr. Christoph Schmoeger
Veranstaltungen: Vorlesung (0100400), Übung (0100500)
Semesterwochenstunden: 4+2


AKTUELL

8.2.2013, 11:30 Uhr
19.2.2013
17.4.2013, 17:45 - 19:00 Uhr

Die Vorlesung Analysis III ist eine Fortsetzung der Vorlesung Analysis I/II und könnte den Untertitel "Maß- und Integrationstheorie" tragen. Der Kern der Vorlesung ist die Einführung des sogenannten Lebesgue-Maßes auf \mathbb{R}^n und des Lebesgue-Integrals, wobei auch dessen Zusammenhang mit dem Riemann-Integral behandelt wird. Im Zuge dessen werden wir lernen was ein Maß ist und wie man mit einem solchen Maß ein Integral definieren kann.

Es werden behandelt:

  • Maße, insbesondere das Lebesguemaß
  • Konstruktion des Lebesgueintegrals
  • Der Konvergenzsatz von Lebesgue
  • Der Satz von Fubini
  • Der Transformationssatz, insbesondere Polar-, Zylinder- und Kugelkoordinaten
  • Der Integralsatz von Gauß im \mathbb{R}^2 und der Integralsatz von Stokes
  • L^p-Räume und Fourierreihen
Termine
Vorlesung: Montag 8:00-9:30 Benz-Hörsaal Beginn: 15.10.2012, Ende: 8.2.2013
Freitag 11:30-13:00 Hertz-Hörsaal
Übung: Freitag 15:45-17:15 Daimler-Hörsaal Beginn: 19.10.2012, Ende: 8.2.2013
Dozenten
Dozent Dr. Christoph Schmoeger
Sprechstunde: Dienstag, 10 - 11 Uhr
Zimmer 2.046 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: christoph.schmoeger@kit.edu
Übungsleiter Dr. Andreas Bolleyer
Sprechstunde:
Zimmer Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: andreas.bolleyer@kit.edu

Übungsbetrieb

Jeden Freitag erscheint ein Übungsblatt zur schriftlichen Bearbeitung und kann im Allianzgebäude (3. Stock, gegenüber vom Fahrstuhl) abgeholt oder weiter unten heruntergeladen werden.
Die Rückgabe der korrigierten Übungsblätter sowie die Bereitstellung von Lösungsvorschlägen erfolgt in den Tutorien. Zusätzlich werden Lösungsvorschläge für die jeweiligen Übungsblätter auf dieser Website zum Download bereitgestellt.
Auf jedem Übungsblatt können maximal 14 Punkte erreicht werden. Dabei verteilen sich die 14 zu erreichenden Punkte auf 2 K-Aufgaben. Einen Übungsschein erhält, wer

  • auf den Übungsblättern 1-7 mindestens 50% der möglichen Punkte und
  • auf den Übungsblättern 8-14 mindestens 50% der möglichen Punkte erzielt.

Die Scheine werden für alle Studiengänge in Papierform ausgegeben. Diese können in der vorlesungsfreien Zeit bei Frau Katz in Raum 3A-05.1 abgeholt werden. Um an der Klausur teilzunehmen brauchen Sie keinen Übungsschein.

Übungsblätter und Lösungsvorschläge

Aufgaben für das 1. Tutorium
1. Übungsblatt
2. Übungsblatt
3. Übungsblatt
4. Übungsblatt
5. Übungsblatt
6. Übungsblatt
7. Übungsblatt
8. Übungsblatt
9. Übungsblatt
10. Übungsblatt
11. Übungsblatt
12. Übungsblatt
13. Übungsblatt
14. Übungsblatt

Sonstiges Material

Nachtrag zur 5. Übung vom 16.11.2012
Der Beweis, dass messbare R-integrierbare Funktionen L-integrierbar sind.


Tutorien

Die Tutorien finden ab dem 22.10.2012 statt. Die Anmeldung zu den Tutorien wird über http://webinscribe.ira.uka.de abgewickelt. Auf der Seite finden Sie ab spätestens Dienstag, den 16.10.2012 alle wichtigen Informationen zum Ablauf und insbesondere ein Merkblatt (auch hier zum Download), auf dem die angebotenen Tutorien aufgeführt sind.

Literaturhinweise

D.L. Cohn, Measure Theory. Birkhäuser (1980).

J. Elstrodt, Maß- und Integrationstheorie. Springer (2007).

W. Rudin, Real and Complex Analysis. 3rd edition, McGraw Hill (1986).
(Auch erhältlich als deutsches Taschenbuch: W. Rudin, Reelle und Komplexe Analysis. Oldenbourg (1999))

D. Werner, Einführung in die höhere Analysis. Springer (2006). Kapitel IV.