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Arbeitsgruppe Funktionalanalysis

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 2.041

Adresse
Karlsruher Institut für Technologie
Institut für Analysis
Englerstraße 2
76131 Karlsruhe


stefanie.fuchs@kit.edu
natascha.katz@kit.edu


Öffnungszeiten: hier


Übungsscheine für Analysis I, II, III (Mathematik, Lehramt Mathematik, Physik, Informatik)
Übungsscheine für HM I, II (Informatik)

zusätzlich: studienbegleitende Klausuren zu den Vorlesungen der Dozenten der Arbeitsgruppe.



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Öffnungszeiten:
siehe oben

Tel.: 0721 608 43727

Fax.: 0721 608 67650

Analysis III (Wintersemester 2017/18)

Dozent: Dr. Christoph Schmoeger
Veranstaltungen: Vorlesung (0100400), Übung (0100500)
Semesterwochenstunden: 4+2


Die Vorlesung Analysis III ist eine Fortsetzung der Vorlesung Analysis I/II und könnte den Untertitel "Maß- und Integrationstheorie" tragen. Der Kern der Vorlesung ist die Einführung des sogenannten Lebesgue-Maßes auf \mathbb{R}^n und des Lebesgue-Integrals, wobei auch dessen Zusammenhang mit dem Riemann-Integral behandelt wird. Im Zuge dessen werden wir lernen was ein Maß ist und wie man mit einem solchen Maß ein Integral definieren kann.

Es werden behandelt:

  • Maße, insbesondere das Lebesguemaß
  • Konstruktion des Lebesgueintegrals
  • Der Konvergenzsatz von Lebesgue
  • Der Satz von Fubini
  • Der Transformationssatz, insbesondere Polar-, Zylinder- und Kugelkoordinaten
  • Der Integralsatz von Gauß im \mathbb{R}^2 und der Integralsatz von Stokes
  • L^p-Räume und Fourierreihen
Termine
Vorlesung: Montag 8:00-9:30 Carl-Benz-Hörsaal
Freitag 11:30-13:00 Hertz-Hörsaal
Übung: Freitag 15:45-17:15 Gottlieb-Daimler-Hörsaal
Dozenten
Dozent Dr. Christoph Schmoeger
Sprechstunde: Dienstag, 10 - 11 Uhr
Zimmer 2.046 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: christoph.schmoeger@kit.edu
Übungsleiter Dipl.-Math. Sebastian Schwarz
Sprechstunde: Mittwoch, 13:00-14:00
Zimmer 2.043 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: sebastian.schwarz@kit.edu
Übungsleiter M.Sc. Konstantin Zerulla
Sprechstunde: Immer, wenn meine Tür offen steht.
Zimmer 2.039 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: konstantin.zerulla@kit.edu

Übungbetrieb

Jeden Freitag erscheint ein Übungsblatt zur schriftlichen Bearbeitung und kann von dieser Webseite heruntergeladen werden. Auf jedem Übungsblatt befinden sich 2 K-Aufgaben, die zur Korrektur abgegeben werden können. Die bearbeiteten Aufgaben müssen zur Abgabe in die Abgabekästen im Foyer des Mathematikgebäudes geworfen werden. Der späteste Abgabetermin ist dem jeweiligen Übungsblatt zu entnehmen. In der Regel ist dies um 11:30 am Freitag der folgenden Woche nach Erscheinen des jeweiligen Übungsblattes.
Die Rückgabe der korrigierten Übungsblätter sowie die Bereitstellung von Lösungsvorschlägen erfolgt in den Tutorien. Zusätzlich werden Lösungsvorschläge für die jeweiligen Übungsblätter zum Download bereitgestellt.

Übungsblatt

Aufgaben für das erste Tutorium (Lösungsvorschläge)
1. Übungsblatt (Lösungsvorschläge)
2. Übungsblatt (Lösungsvorschläge)
3. Übungsblatt (Lösungsvorschläge)
4. Übungsblatt
5. Übungsblatt

Übung

Hier werden von Zeit zu Zeit Materialien aus der Übung hochgeladen.

Aufschrieb 1. Übung (mit kleinen zusätzlichen Aufgaben)
Zusatzaufgabe 1 (Vereinigung strikt aufsteinder \sigma-Algebren ist eine \sigma-Algebra)
Zusatzaufgabe 2 (\sigma-Algebren sind endlich oder überabzählbar)
Aufschrieb 2. Übung (Zusätzlich Bew. 2.3(4) und letzte Bemerkung)
Beweis Satz 2.6 (Eindeutigkeitssatz für Maße)
Aufschrieb 3. Übung (Zusätzlich Bew. 2.9 und Beispiel e))
Aufschrieb 4. Übung
Aufschrieb 5. Übung


Sonstiges Material

Der Beweis, dass messbare R-integrierbare Funktionen L-integrierbar sind.


Übungsschein

  • Die beiden K-Aufgaben werden mit insgesamt 12 Punkten bewertet. Einen Übungsschein erhält, wer auf den ersten 7 und den zweiten 7 Übungsblättern jeweils mindestens 42 Punkte (50%) erzielt.
  • Die Scheine werden für alle Studiengänge in Papierform ausgegeben. Diese können in der vorlesungsfreien Zeit im Sekretariat (Raum 2.041 des Mathematikgebäudes) abgeholt werden. Um an der Klausur teilzunehmen brauchen Sie keinen Übungsschein.

Tutorien

Die Tutorien finden ab dem 23.10.2017 statt. Die Anmeldung zu den Tutorien wird zwischen Dienstag, den 17.10.2017, um 18 Uhr und Donnerstag, den 19.10.2017 um 18 Uhr über WebInScribe möglich sein. Den genauen Ablauf entnehmen Sie dem Merkblatt, das in der ersten Vorlesung ausgeteilt wird. Die Einteilung wird am Freitag, den 20.10.2017, ab 12 Uhr unter obigem Link abrufbar sein.

Im Folgenden die Liste der Tutorien:

NummerTagUhrzeitTutorRaum
1Montag9:45-11:15Marvin Schulz-1.025
2Montag14:00-15:30Benjamin Dörich3.068
3Montag17:30-19:00Steffen Rödding2.067
4Dienstag15:45-17:15Alex Goetz0.014
5Mittwoch8:00-9:30Marvin Schulz3.068

Modulprüfung

  • Die Modulprüfung Analysis III findet am 16.03.2017 von 11 bis 13 Uhr statt.
  • Die Anmeldung wird über das Online-Portal stattfinden. Ausnahmen sind die Schülerstudenten, die sich bei Frau Ewald (Zimmer 3.029) persönlich anmelden.
  • Genauere Informationen folgen im Laufe der ersten Semesterwochen.

Skript

Es wird kein offizielles Skript zur Vorlesung geben. Es existiert jedoch ein digitaler Mitschrieb einer älteren Vorlesung, die inhaltlich im Wesentlichen mit der aktuellen Vorlesung übereinstimmt.

Literaturhinweise

D.L. Cohn, Measure Theory. Birkhäuser (1980).

J. Elstrodt, Maß- und Integrationstheorie. Springer (2007).

W. Rudin, Real and Complex Analysis. 3rd edition, McGraw Hill (1986).
(Auch erhältlich als deutsches Taschenbuch: W. Rudin, Reelle und Komplexe Analysis. Oldenbourg (1999))

D. Werner, Einführung in die höhere Analysis. Springer (2006). Kapitel IV.